Вариант 1 1) Решить неравенства: x-3 x+1 + >2 4 8 a) 2(3x-7) - 5x≤3x-12; 6) X- 1 2. Решите неравенство: а)-х <5; 6)1-3x50; в) 5 (у - 1,2) - 4,6 > 3y + 1. 6 3. Решите систему неравенств: а) стему неравенст 4. Решить системы неравенств: a) -2x+12 > 3x-3, 7x-6≤4x + 12; 6) 3x-2 (x-7) ≤3(x+1), (x-5)(x + 5) = (x - 3)²+2. [2x-3>0, 6) 3-2x<1, (7x+4>0; 6) 11,6+x<2,9.

2. Решите неравенство:

1. a) \(\frac{1}{6}x < 5\)

   Показать пошаговые вычисления

   Умножаем обе части неравенства на 6:

   \[x < 30\]

   Ответ: \(x < 30\)

2. б) \(1 - 3x \le 0\)

   Показать пошаговые вычисления

   Преобразуем неравенство:

   \[-3x \le -1\]

   \[x \ge \frac{1}{3}\]

   Ответ: \(x \ge \frac{1}{3}\)

3. в) \(5(y - 1.2) - 4.6 > 3y + 1\)

   Показать пошаговые вычисления

   Раскрываем скобки и упрощаем неравенство:

   \[5y - 6 - 4.6 > 3y + 1\]

   \[5y - 10.6 > 3y + 1\]

   \[2y > 11.6\]

   \[y > 5.8\]

   Ответ: \(y > 5.8\)

3. Решите систему неравенств:

1. a) \(\begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\)

   Показать пошаговые вычисления

   Решаем каждое неравенство по отдельности:

   \[2x > 3 \Rightarrow x > \frac{3}{2}\]

   \[7x > -4 \Rightarrow x > -\frac{4}{7}\]

   Объединяем решения: \(x > \frac{3}{2}\)

   Ответ: \(x > \frac{3}{2}\)

2. б) \(\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1.6 + x < 2.9 \end{cases}\)

   Показать пошаговые вычисления

   Решаем каждое неравенство по отдельности:

   \[-2x < -2 \Rightarrow x > 1\]

   \[x < 1.3\]

   Объединяем решения: \(1 < x < 1.3\)

   Ответ: \(1 < x < 1.3\)

4. Решить системы неравенств:

1. a) \(\begin{cases} -2x + 12 > 3x - 3 \\ 7x - 6 \le 4x + 12 \end{cases}\)

   Показать пошаговые вычисления

   Решаем каждое неравенство по отдельности:

   \[-5x > -15 \Rightarrow x < 3\]

   \[3x \le 18 \Rightarrow x \le 6\]

   Объединяем решения: \(x < 3\)

   Ответ: \(x < 3\)

2. б) \(\begin{cases} 3x - 2(x - 7) \le 3(x + 1) \\ (x - 5)(x + 5) \le (x - 3)^2 + 2 \end{cases}\)

   Показать пошаговые вычисления

   Решаем каждое неравенство по отдельности:

   \[3x - 2x + 14 \le 3x + 3 \Rightarrow -2x \le -11 \Rightarrow x \ge \frac{11}{2}\]

   \[x^2 - 25 \le x^2 - 6x + 9 + 2 \Rightarrow 6x \le 36 \Rightarrow x \le 6\]

   Объединяем решения: \(\frac{11}{2} \le x \le 6\)

   Ответ: \(\frac{11}{2} \le x \le 6\)

Ответ: Решения неравенств и систем неравенств представлены выше.