Вариант 2. 1. Решить систему уравнений; 4) 1) [x-5y = 8, 2x + 4y = 30: 2) [3x-7y = 11, 3) { { 6x + 7y = 16; 2x-3y = 8, 7x-5y = -5 (m + 2) = 1-5п, 4(m 3(n+2) = 5-2m; 2. Решить задачу с помощью системы уравнений: За 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько 1 ручка, если 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки, на 3 р.? 5. Построить график Jx-5y { = 8, 2x + 4y = 30:

1) Решить систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases}x - 5y = 8 \\2x + 4y = 30\end{cases}\] Выразим x из первого уравнения: x = 8 + 5y Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(8 + 5y) + 4y = 30\] Раскроем скобки: \[16 + 10y + 4y = 30\] Приведем подобные слагаемые: \[14y = 14\] Найдем y: \[y = 1\] Подставим значение y в выражение для x: \[x = 8 + 5(1) = 13\]

Решение: x = 13, y = 1

2) Решить систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases}3x - 7y = 11 \\6x + 7y = 16\end{cases}\] Сложим оба уравнения, чтобы исключить y: \[3x - 7y + 6x + 7y = 11 + 16\] Приведем подобные слагаемые: \[9x = 27\] Найдем x: \[x = 3\] Подставим значение x в первое уравнение: \[3(3) - 7y = 11\] Раскроем скобки: \[9 - 7y = 11\] Выразим y: \[-7y = 2\] \[y = -\frac{2}{7}\]

Решение: x = 3, y = -2/7

3) Решить систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases}2x - 3y = 8 \\7x - 5y = -5\end{cases}\] Умножим первое уравнение на 7 и второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x: \[\begin{cases}14x - 21y = 56 \\14x - 10y = -10\end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[-21y + 10y = 56 + 10\] \[-11y = 66\] \[y = -6\] Подставим значение y в первое уравнение: \[2x - 3(-6) = 8\] \[2x + 18 = 8\] \[2x = -10\] \[x = -5\]

Решение: x = -5, y = -6

4) Решить систему уравнений:

Система уравнений: \[\begin{cases}4(m + 2) = 1 - 5n \\3(n + 2) = 5 - 2m\end{cases}\] Раскроем скобки: \[\begin{cases}4m + 8 = 1 - 5n \\3n + 6 = 5 - 2m\end{cases}\] Перепишем уравнения в стандартном виде: \[\begin{cases}4m + 5n = -7 \\2m + 3n = -1\end{cases}\] Умножим второе уравнение на 2: \[\begin{cases}4m + 5n = -7 \\4m + 6n = -2\end{cases}\] Вычтем из второго уравнения первое: \[n = 5\] Подставим значение n в первое уравнение: \[4m + 5(5) = -7\] \[4m + 25 = -7\] \[4m = -32\] \[m = -8\]

Решение: m = -8, n = 5

2. Решить задачу с помощью системы уравнений:

Обозначим стоимость одной тетради как x, а стоимость одной ручки как y. Тогда: \[\begin{cases}11x + 8y = 309 \\5x - 4y = 3\end{cases}\] Умножим второе уравнение на 2: \[\begin{cases}11x + 8y = 309 \\10x - 8y = 6\end{cases}\] Сложим оба уравнения: \[21x = 315\] \[x = 15\] Подставим значение x во второе уравнение: \[5(15) - 4y = 3\] \[75 - 4y = 3\] \[-4y = -72\] \[y = 18\]

Решение: Стоимость 1 тетради - 15 р., стоимость 1 ручки - 18 р.

5. Построить график

Cистема уравнений для графика: \[\begin{cases}x - 5y = 8 \\2x + 4y = 30\end{cases}\] Нужно построить графики двух линейных функций: 1) x - 5y = 8 Выразим y: y = (x - 8) / 5 2) 2x + 4y = 30 Выразим y: y = (30 - 2x) / 4 = (15 - x) / 2 Для построения графика нужно найти несколько точек для каждой функции.

1) Решить систему уравнений:

Решение: x = 13, y = 1

2) Решить систему уравнений:

Решение: x = 3, y = -2/7

3) Решить систему уравнений:

Решение: x = -5, y = -6

4) Решить систему уравнений:

Решение: m = -8, n = 5

2. Решить задачу с помощью системы уравнений:

Решение: Стоимость 1 тетради - 15 р., стоимость 1 ручки - 18 р.

5. Построить график

Нужно построить графики двух линейных функций: y = (x - 8) / 5 и y = (15 - x) / 2