Вариант 2 1. Решите графически: a) { y-2x y-x+1 } b) { x+y=5 x-y=1 } c) { y=-x+3 x=2 } 2. Решите методом подстановки: a) { y = 2x + 3 x-y=-5 } b) { x-y=2 3x + 2y = 4 } c) { x+y=6 3x - y = 6 } d) { p+2q=8 p-q=2 }e)

1. Решите графически:

a) \( \begin{cases} y = 2x \\ y = x + 1 \end{cases} \)

Графическое решение: строим графики обоих уравнений и находим точку пересечения.

Точка пересечения: (1, 2).

Ответ: x = 1, y = 2

б) \( \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases} \)

Преобразуем уравнения к виду y = ...

\( \begin{cases} y = 5 - x \\ y = x - 1 \end{cases} \)

Графическое решение: строим графики обоих уравнений и находим точку пересечения.

Точка пересечения: (3, 2).

Ответ: x = 3, y = 2

c) \( \begin{cases} y = -x + 3 \\ x = 2 \end{cases} \)

Графическое решение: строим графики обоих уравнений и находим точку пересечения.

Прямая x = 2 - вертикальная прямая, проходящая через точку (2,0).

Точка пересечения: (2, 1).

Ответ: x = 2, y = 1

2. Решите методом подстановки:

a) \( \begin{cases} y = 2x + 3 \\ x - y = -5 \end{cases} \)

Подставляем первое уравнение во второе:

\(x - (2x + 3) = -5\)

\(x - 2x - 3 = -5\)

\(-x = -2\)

\(x = 2\)

Подставляем x = 2 в первое уравнение:

\(y = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7\)

Ответ: x = 2, y = 7

б) \( \begin{cases} x - y = 2 \\ 3x + 2y = 4 \end{cases} \)

Выражаем x из первого уравнения:

\(x = y + 2\)

Подставляем x во второе уравнение:

\(3(y + 2) + 2y = 4\)

\(3y + 6 + 2y = 4\)

\(5y = -2\)

\(y = -\frac{2}{5} = -0.4\)

Подставляем y = -0.4 в выражение для x:

\(x = -0.4 + 2 = 1.6\)

Ответ: x = 1.6, y = -0.4

c) \( \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - y = 6 \end{cases} \)

Выражаем y из первого уравнения:

\(y = 6 - x\)

Подставляем y во второе уравнение:

\(3x - (6 - x) = 6\)

\(3x - 6 + x = 6\)

\(4x = 12\)

\(x = 3\)

Подставляем x = 3 в выражение для y:

\(y = 6 - 3 = 3\)

Ответ: x = 3, y = 3

d) \( \begin{cases} p + 2q = 8 \\ p - q = 2 \end{cases} \)

Выражаем p из второго уравнения:

\(p = q + 2\)

Подставляем p в первое уравнение:

\((q + 2) + 2q = 8\)

\(3q + 2 = 8\)

\(3q = 6\)

\(q = 2\)

Подставляем q = 2 в выражение для p:

\(p = 2 + 2 = 4\)

Ответ: p = 4, q = 2

Result Card: Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей