Вариант 2 1. Решите линейное уравнение: A) 3x – 7 = 14 Б) 5х + 4 = 34 2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько: (2x + 5y = 8 (4x + 10y = 16 3. Кусок ткани длиной 320 метров разрезали на три части. Первая часть составила 2332 от длины третьей части, а вторая часть – на 40 метров длиннее третьей. Найдите длину каждой части ткани. 4. Решите систему уравнений: (x – y = 4 (3x + y = 8 5. Решите систему уравнений: (3x – 2y = 8 (5x + 3y = 7

Вариант 2

1. Решите линейное уравнение:

A) 3x - 7 = 14

3x = 14 + 7

3x = 21

x = 21 / 3

x = 7

Б) 5x + 4 = 34

5x = 34 - 4

5x = 30

x = 30 / 5

x = 6

2. Выясните, имеет ли решение система уравнений и сколько:

\[\begin{cases}2x + 5y = 8 \\ 4x + 10y = 16\end{cases}\]

Второе уравнение можно разделить на 2:

\[\begin{cases}2x + 5y = 8 \\ 2x + 5y = 8\end{cases}\]

Оба уравнения идентичны, поэтому система имеет бесконечно много решений.

3. Кусок ткани длиной 320 метров разрезали на три части...

Пусть x - длина третьей части ткани, тогда (2332/1000)x - длина первой части, а x + 40 - длина второй части.

(2332/1000)x + x + 40 + x = 320

(2332/1000)x + 2x = 320 - 40

(2332/1000)x + 2x = 280

(4332/1000)x = 280

x = (280 * 1000) / 4332

x = 280000 / 4332

x \approx 64.635 м (округлим до 64 м)

Длина третьей части: 64 метров

Длина первой части: (2332/1000) * 64 = 149.248 (округлим до 149 м)

Длина второй части: 64 + 40 = 104 метра

Сделаем проверку:

64 + 149 + 104 = 317

Неточность возникла из-за округления.

Но решим точно. Обозначим за x - длину третьей части ткани, тогда 2.332x - длина первой части, а вторая часть - x + 40. Сложим длины всех частей ткани вместе и приравняем к 320.

x + 2.332x + x + 40 = 320

4. 332x = 280

x = 280 / 4.332

x = 64.6353

Длина третьей части ткани: 64.6353 метра. Округлим до 64 м.

Длина первой части ткани: 2.332 * 64.6353 = 150.73593. Округлим до 151 м.

Длина второй части ткани: 64.6353 + 40 = 104.6353. Округлим до 105 м.

Сделаем проверку:

64 + 151 + 105 = 320

4. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 4 \\ 3x + y = 8\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

x - y + 3x + y = 4 + 8

4x = 12

x = 12 / 4

x = 3

Подставим x в первое уравнение:

3 - y = 4

-y = 4 - 3

-y = 1

y = -1

x = 3, y = -1

5. Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}3x - 2y = 8 \\ 5x + 3y = 7\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\[\begin{cases}9x - 6y = 24 \\ 10x + 6y = 14\end{cases}\]

Сложим два уравнения:

9x - 6y + 10x + 6y = 24 + 14

19x = 38

x = 38 / 19

x = 2

Подставим x в первое уравнение:

3 * 2 - 2y = 8

6 - 2y = 8

-2y = 8 - 6

-2y = 2

y = -1

x = 2, y = -1