Вариант 2 1. Решите линейное уравнение: A) 3x-7=14 Б) 5x + 4 = 34 2. Постройте график уравнения 2х - 4y = 12. 3. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 4. Решите систему уравнений способом подстановки: (x - y = 4 (3x + y = 8 5. Решите систему уравнений способом сложения: (3x-2y = 8 (5x + 3y = 7

1. Решите линейное уравнение:

A) 3x - 7 = 14

• Шаг 1: Изолируем переменную x.
  • 3x = 14 + 7
  • 3x = 21
• Шаг 2: Находим значение x.
  • x = 21 / 3
  • x = 7

Б) 5x + 4 = 34

• Шаг 1: Изолируем переменную x.
  • 5x = 34 - 4
  • 5x = 30
• Шаг 2: Находим значение x.
  • x = 30 / 5
  • x = 6

2. Постройте график уравнения 2x - 4y = 12.

Преобразуем уравнение к виду y = f(x):

• Шаг 1: Выразим y через x.
  • -4y = -2x + 12
  • y = (1/2)x - 3

3. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке?

Пусть x - количество бензина во второй бочке, тогда в первой бочке 3x.

• Шаг 1: Составим уравнение.
  • 3x - 78 = x + 42
• Шаг 2: Решим уравнение.
  • 3x - x = 42 + 78
  • 2x = 120
  • x = 60
• Шаг 3: Найдем количество бензина в каждой бочке.
  • Во второй бочке: x + 42 = 60 + 42 = 60 + 5 = 65
  • В первой бочке: 3x = 3\cdot65 = 195

4. Решите систему уравнений способом подстановки:

\[\begin{cases}x - y = 4\\3x + y = 8\end{cases}\]

• Шаг 1: Выразим x из первого уравнения.
  • x = y + 4
• Шаг 2: Подставим x во второе уравнение.
  • 3(y + 4) + y = 8
  • 3y + 12 + y = 8
  • 4y = -4
  • y = -1
• Шаг 3: Найдем x.
  • x = -1 + 4
  • x = 3

5. Решите систему уравнений способом сложения:

\[\begin{cases}3x - 2y = 8\\5x + 3y = 7\end{cases}\]

• Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2.
  • 9x - 6y = 24
  • 10x + 6y = 14
• Шаг 2: Сложим уравнения.
  • 19x = 38
  • x = 2
• Шаг 3: Найдем y.
  • 3\cdot2 - 2y = 8
  • 6 - 2y = 8
  • -2y = 2
  • y = -1