Вариант 2 1. Решите методом подстановки систему уравнений 2. Решите методом сложения систему уравнений 3. Решите графически систему уравнений

Задание 1: Решить методом подстановки систему уравнений

\[\begin{cases} x + 5y = 15, \\ 2x - y = 8. \end{cases}\] Шаг 1: Выразим x из первого уравнения: \[x = 15 - 5y\] Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[2(15 - 5y) - y = 8\] Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y: \[30 - 10y - y = 8 \\ -11y = -22 \\ y = 2\] Шаг 4: Подставим найденное значение y в выражение для x: \[x = 15 - 5(2) \\ x = 15 - 10 \\ x = 5\]

Ответ: x = 5, y = 2

Задание 2: Решить методом сложения систему уравнений

\[\begin{cases} 4x - 7y = 1, \\ 2x + 7y = 11. \end{cases}\] Шаг 1: Сложим оба уравнения: \[(4x - 7y) + (2x + 7y) = 1 + 11 \\ 6x = 12 \\ x = 2\] Шаг 2: Подставим найденное значение x в одно из уравнений, например, во второе: \[2(2) + 7y = 11 \\ 4 + 7y = 11 \\ 7y = 7 \\ y = 1\]

Ответ: x = 2, y = 1

Задание 3: Решить графически систему уравнений

\[\begin{cases} x - y = 3, \\ 3x - y = 13. \end{cases}\] Шаг 1: Выразим y из обоих уравнений: \[y = x - 3\] \[y = 3x - 13\] Шаг 2: Построим графики этих функций на координатной плоскости и найдем точку их пересечения. Шаг 3: Определим координаты точки пересечения графиков. Координаты точки пересечения: x = 5, y = 2

Ответ: x = 5, y = 2