Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант №5. Решите неравенства 1) x+24 < 32; 2)-11+x > 4; 3) x+23 < 29; 4) 7x-3 ≤4; 5) 3x-14 < 7; 6)-7x-16≥-121; 7)-4x-4 ≥ 56; 8) 8x-25 <-89; 9) 5x+22 > 7; 10)-2x-29-58; 11) 5x+14≤-10; 12)-5x-18 <-42; 13)-4x-14 ≥3x-112; 14) 23-2x ≥ 4x-7; 15)-21+4x ≤7x-42; 16)-32+4(x+6) ≤ 6x-16; 17) 59+4(x-9) >-26-3x; 18)-41+3(x+8) >-37-7x.
Ответ:
-
1) x + 24 < 32
Вычитаем 24 из обеих частей неравенства:
\[x < 32 - 24\]
\[x < 8\]
Ответ: \[x < 8\]
-
2) -11 + x > 4
Прибавляем 11 к обеим частям неравенства:
\[x > 4 + 11\]
\[x > 15\]
Ответ: \[x > 15\]
-
3) x + 23 < 29
Вычитаем 23 из обеих частей неравенства:
\[x < 29 - 23\]
\[x < 6\]
Ответ: \[x < 6\]
-
4) 7x - 3 ≤ 4
Прибавляем 3 к обеим частям неравенства:
\[7x ≤ 4 + 3\]
\[7x ≤ 7\]
Делим обе части на 7:
\[x ≤ 1\]
Ответ: \[x ≤ 1\]
-
5) 3x - 14 < 7
Прибавляем 14 к обеим частям неравенства:
\[3x < 7 + 14\]
\[3x < 21\]
Делим обе части на 3:
\[x < 7\]
Ответ: \[x < 7\]
-
6) -7x - 16 ≥ -121
Прибавляем 16 к обеим частям неравенства:
\[-7x ≥ -121 + 16\]
\[-7x ≥ -105\]
Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства):
\[x ≤ 15\]
Ответ: \[x ≤ 15\]
-
7) -4x - 4 ≥ 56
Прибавляем 4 к обеим частям неравенства:
\[-4x ≥ 56 + 4\]
\[-4x ≥ 60\]
Делим обе части на -4 (меняем знак неравенства):
\[x ≤ -15\]
Ответ: \[x ≤ -15\]
-
8) 8x - 25 < -89
Прибавляем 25 к обеим частям неравенства:
\[8x < -89 + 25\]
\[8x < -64\]
Делим обе части на 8:
\[x < -8\]
Ответ: \[x < -8\]
-
9) 5x + 22 > 7
Вычитаем 22 из обеих частей неравенства:
\[5x > 7 - 22\]
\[5x > -15\]
Делим обе части на 5:
\[x > -3\]
Ответ: \[x > -3\]
-
10) -2x - 29 ≥ -58
Прибавляем 29 к обеим частям неравенства:
\[-2x ≥ -58 + 29\]
\[-2x ≥ -29\]
Делим обе части на -2 (меняем знак неравенства):
\[x ≤ 14.5\]
Ответ: \[x ≤ 14.5\]
-
11) 5x + 14 ≤ -10
Вычитаем 14 из обеих частей неравенства:
\[5x ≤ -10 - 14\]
\[5x ≤ -24\]
Делим обе части на 5:
\[x ≤ -4.8\]
Ответ: \[x ≤ -4.8\]
-
12) -5x - 18 ≤ -42
Прибавляем 18 к обеим частям неравенства:
\[-5x ≤ -42 + 18\]
\[-5x ≤ -24\]
Делим обе части на -5 (меняем знак неравенства):
\[x ≥ 4.8\]
Ответ: \[x ≥ 4.8\]
-
13) -4x - 14 ≥ 3x - 112
Прибавляем 4x и 112 к обеим частям неравенства:
\[-14 + 112 ≥ 3x + 4x\]
\[98 ≥ 7x\]
Делим обе части на 7:
\[14 ≥ x\]
\[x ≤ 14\]
Ответ: \[x ≤ 14\]
-
14) 23 - 2x ≥ 4x - 7
Прибавляем 2x и 7 к обеим частям неравенства:
\[23 + 7 ≥ 4x + 2x\]
\[30 ≥ 6x\]
Делим обе части на 6:
\[5 ≥ x\]
\[x ≤ 5\]
Ответ: \[x ≤ 5\]
-
15) -21 + 4x ≤ 7x - 42
Прибавляем 21 и вычитаем 4x из обеих частей неравенства:
\[-42 + 21 ≥ 7x - 4x\]
\[-21 ≤ 3x\]
Делим обе части на 3:
\[-7 ≤ x\]
\[x ≥ -7\]
Ответ: \[x ≥ -7\]
-
16) -32 + 4(x + 6) ≤ 6x - 16
Раскрываем скобки:
\[-32 + 4x + 24 ≤ 6x - 16\]
\[4x - 8 ≤ 6x - 16\]
Вычитаем 4x и прибавляем 16 к обеим частям неравенства:
\[-8 + 16 ≤ 6x - 4x\]
\[8 ≤ 2x\]
Делим обе части на 2:
\[4 ≤ x\]
\[x ≥ 4\]
Ответ: \[x ≥ 4\]
-
17) 59 + 4(x - 9) > -26 - 3x
Раскрываем скобки:
\[59 + 4x - 36 > -26 - 3x\]
\[4x + 23 > -26 - 3x\]
Прибавляем 3x и вычитаем 23 из обеих частей неравенства:
\[4x + 3x > -26 - 23\]
\[7x > -49\]
Делим обе части на 7:
\[x > -7\]
Ответ: \[x > -7\]
-
18) -41 + 3(x + 8) > -37 - 7x
Раскрываем скобки:
\[-41 + 3x + 24 > -37 - 7x\]
\[3x - 17 > -37 - 7x\]
Прибавляем 7x и прибавляем 17 к обеим частям неравенства:
\[3x + 7x > -37 + 17\]
\[10x > -20\]
Делим обе части на 10:
\[x > -2\]
Ответ: \[x > -2\]
