Вариант 1 1. Решите неравенство: 1) (x+1)(x-10) ≤ 0; 2) 2x-x² ≤ 0; 3) x²-49 > 0; 4)3x²+x< 0. 2. Решите неравенство: 1) x²+x-2≤ 0; 2) 8-x > 0. x+2,4 3.При каких значениях х имеет смысл выражение √(x - 6)(9-2x). 4. Найдите область определения функции: У = 11/√16-x² -5 5. Решить неравенства: 1)(x+5)²<√3(x+5); 2) (x-2)2-3 ≥ 0.

Question

Вопрос:

Вариант 1 1. Решите неравенство: 1) (x+1)(x-10) ≤ 0; 2) 2x-x² ≤ 0; 3) x²-49 > 0; 4)3x²+x< 0. 2. Решите неравенство: 1) x²+x-2≤ 0; 2) 8-x > 0. x+2,4 3.При каких значениях х имеет смысл выражение √(x - 6)(9-2x). 4. Найдите область определения функции: У = 11/√16-x² -5 5. Решить неравенства: 1)(x+5)²<√3(x+5); 2) (x-2)2-3 ≥ 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Решите неравенство:

Решим неравенство $$(x+1)(x-10) \le 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x+1)(x-10) = 0$$.

$$x+1 = 0$$ или $$x-10 = 0$$.

$$x_1 = -1$$ или $$x_2 = 10$$.

На числовой прямой отметим точки $$-1$$ и $$10$$.
```
    +       -       +
------(-1)-------(10)-------> x
```
Решением неравенства является интервал $$-1 \le x \le 10$$.

Ответ: $$x \in [-1; 10]$$
Решим неравенство $$2x - x^2 \le 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(2-x) \le 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(2-x) = 0$$.

$$x = 0$$ или $$2-x=0$$.

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = 2$$.

На числовой прямой отметим точки $$0$$ и $$2$$.
```
    +       -       +
------(0)-------(2)-------> x
```
Решением неравенства является объединение интервалов $$(-\infty; 0]$$ и $$[2; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 0] \cup [2; +\infty)$$.
Решим неравенство $$x^2 - 49 > 0$$.

Разложим на множители: $$(x-7)(x+7) > 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x-7)(x+7) = 0$$.

$$x-7 = 0$$ или $$x+7=0$$.

$$x_1 = 7$$ или $$x_2 = -7$$.

На числовой прямой отметим точки $$-7$$ и $$7$$.
```
    +       -       +
------(-7)-------(7)-------> x
```
Решением неравенства является объединение интервалов $$(-\infty; -7)$$ и $$(7; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -7) \cup (7; +\infty)$$.
Решим неравенство $$3x^2 + x < 0$$.

Вынесем x за скобки: $$x(3x+1) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$x(3x+1) = 0$$.

$$x = 0$$ или $$3x+1=0$$.

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = -\frac{1}{3}$$.

На числовой прямой отметим точки $$0$$ и $$-\frac{1}{3}$$.
```
    +       -       +
----(-1/3)-----(0)-------> x
```
Решением неравенства является интервал $$\left(-\frac{1}{3}; 0\right)$$.

Ответ: $$x \in \left(-\frac{1}{3}; 0\right)$$.

2. Решите неравенство:

Решим неравенство $$x^2 + x - 2 \le 0$$.

Найдем корни уравнения $$x^2 + x - 2 = 0$$.

$$D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$.

$$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1-3}{2} = -2$$.

$$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1+3}{2} = 1$$.

Разложим квадратный трехчлен на множители: $$(x+2)(x-1) \le 0$$.

На числовой прямой отметим точки $$-2$$ и $$1$$.
```
    +       -       +
------(-2)-------(1)-------> x
```
Решением неравенства является интервал $$[-2; 1]$$.

Ответ: $$x \in [-2; 1]$$
Решим неравенство $$\frac{8-x}{x+2.4} > 0$$.

Найдем корни числителя и знаменателя.

$$8 - x = 0$$ или $$x + 2.4 = 0$$.

$$x_1 = 8$$ или $$x_2 = -2.4$$.

На числовой прямой отметим точки $$-2.4$$ и $$8$$.
```
    -       +       -
----(-2.4)-------(8)-------> x
```
Решением неравенства является интервал $$(-2.4; 8)$$.

Ответ: $$x \in (-2.4; 8)$$.

3. При каких значениях х имеет смысл выражение $$\sqrt{(x - 6)(9-2x)}$$?

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть $$(x-6)(9-2x) \ge 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x-6)(9-2x) = 0$$.

$$x-6 = 0$$ или $$9-2x = 0$$.

$$x_1 = 6$$ или $$x_2 = \frac{9}{2} = 4.5$$.

На числовой прямой отметим точки $$4.5$$ и $$6$$.

    -       +       -
----(4.5)-------(6)-------> x

Решением неравенства является интервал $$[4.5; 6]$$, что неверно, т.к. 4.5 < 6. Поэтому изменим знаки: $$(x-6)(2x-9) \le 0$$.

    +       -       +
----(4.5)-------(6)-------> x

Решением неравенства является интервал $$[4.5; 6]$$.

Ответ: $$x \in [4.5; 6]$$.

4. Найдите область определения функции: $$У = \frac{11}{\sqrt{16-x^2}}$$.

Функция определена, когда подкоренное выражение положительно, то есть $$16 - x^2 > 0$$.

$$16 - x^2 > 0$$

Разложим на множители: $$(4-x)(4+x) > 0$$.

Найдем корни уравнения $$(4-x)(4+x) = 0$$.

$$4-x = 0$$ или $$4+x = 0$$.

$$x_1 = 4$$ или $$x_2 = -4$$.

На числовой прямой отметим точки $$-4$$ и $$4$$.

    -       +       -
----(-4)-------(4)-------> x

Решением неравенства является интервал $$(-4; 4)$$.

Ответ: $$x \in (-4; 4)$$.

5. Решить неравенства:

Решим неравенство $$(x+5)^2 < \sqrt{3}(x+5)$$.

$$(x+5)^2 - \sqrt{3}(x+5) < 0$$.

Вынесем за скобки $$(x+5)(x+5 - \sqrt{3}) < 0$$.

Найдем корни уравнения $$(x+5)(x+5 - \sqrt{3}) = 0$$.

$$x+5 = 0$$ или $$x+5 - \sqrt{3} = 0$$.

$$x_1 = -5$$ или $$x_2 = -5 + \sqrt{3}$$.

На числовой прямой отметим точки $$-5$$ и $$-5 + \sqrt{3}$$.
```
    +       -       +
----(-5)---(-5+sqrt(3))---> x
```
Решением неравенства является интервал $$(-5; -5 + \sqrt{3})$$.

Ответ: $$x \in (-5; -5 + \sqrt{3})$$.
Решим неравенство $$\frac{-5}{(x-2)^2 - 3} \ge 0$$.

Неравенство эквивалентно $$(x-2)^2 - 3 < 0$$, так как числитель отрицательный.

$$(x-2)^2 < 3$$.

$$x-2 < \sqrt{3}$$ и $$x-2 > -\sqrt{3}$$.

$$x < 2 + \sqrt{3}$$ и $$x > 2 - \sqrt{3}$$.

Решением неравенства является интервал $$(2 - \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3})$$.

Ответ: $$x \in (2 - \sqrt{3}; 2 + \sqrt{3})$$.