Вариант 2 1. Решите неравенство: a) \frac{1}{3}x>2; 6) 2-7x > 0; в) 6 (у - 1,5) - 8,4 > 4y - 2,4. 2. При каких в значение дроби \frac{b+4}{2} больше соответствующего значения дроби \frac{5-2b}{3}? • 3. Решите систему неравенств: a) \begin{cases}4x-10 > 10,\\8x-5>1;\end{cases} 6) \begin{cases}1,4+x > 1,5,\\5-2x>2.\end{cases}

1. Решите неравенство:

1. a) \(\frac{1}{3}x > 2\)

   Умножаем обе части неравенства на 3:

   \(x > 2 \cdot 3\)

   \(x > 6\)

2. б) \(2 - 7x > 0\)

   Переносим 2 в правую часть:

   \(-7x > -2\)

   Делим обе части на -7 (меняем знак неравенства):

   \(x < \frac{-2}{-7}\)

   \(x < \frac{2}{7}\)

3. в) \(6(y - 1.5) - 8.4 > 4y - 2.4\)

   Раскрываем скобки:

   \(6y - 9 - 8.4 > 4y - 2.4\)

   \(6y - 17.4 > 4y - 2.4\)

   Переносим члены с \(y\) в левую часть, числа в правую:

   \(6y - 4y > 17.4 - 2.4\)

   \(2y > 15\)

   Делим обе части на 2:

   \(y > \frac{15}{2}\)

   \(y > 7.5\)

2. При каких \(b\) значение дроби \(\frac{b+4}{2}\) больше соответствующего значения дроби \(\frac{5-2b}{3}\)?

Составляем неравенство:

\[\frac{b+4}{2} > \frac{5-2b}{3}\]

Умножаем обе части на 6 (наименьший общий знаменатель 2 и 3):

\[3(b+4) > 2(5-2b)\]

Раскрываем скобки:

\[3b + 12 > 10 - 4b\]

Переносим члены с \(b\) в левую часть, числа в правую:

\[3b + 4b > 10 - 12\]

\[7b > -2\]

Делим обе части на 7:

\[b > -\frac{2}{7}\]

3. Решите систему неравенств:

1. a) \(\begin{cases}4x-10 > 10\\8x-5>1;\end{cases}\)

   Решаем первое неравенство:

   \(4x > 10 + 10\)

   \(4x > 20\)

   \(x > 5\)

   Решаем второе неравенство:

   \(8x > 1 + 5\)

   \(8x > 6\)

   \(x > \frac{6}{8}\)

   \(x > \frac{3}{4}\)

   Объединяем решения:

   \(x > 5\)

2. б) \(\begin{cases}1.4+x > 1.5\\5-2x>2;\end{cases}\)

   Решаем первое неравенство:

   \(x > 1.5 - 1.4\)

   \(x > 0.1\)

   Решаем второе неравенство:

   \(-2x > 2 - 5\)

   \(-2x > -3\)

   \(x < \frac{-3}{-2}\)

   \(x < 1.5\)

   Объединяем решения:

   \(0.1 < x < 1.5\)

Ответ:

1. a) \(x > 6\); б) \(x < \frac{2}{7}\); в) \(y > 7.5\)

2. \(b > -\frac{2}{7}\)

3. a) \(x > 5\); б) \(0.1 < x < 1.5\)