Вариант 1 1. Решите неравенство: a) 1/3x>2; 6) 2-7x>0; в) 6(y-1,5)-3,4>4y-2,4. 2. Решите систему неравенств: a) {4x-10>10; 3x-5>1; 6) [1,4+x>1,5, 5-2x>2. 3. При каких значениях а имеет смысл выражение V5a-1+Va+8?

1. Решение неравенств:

1. a) \(\frac{1}{3}x > 2\)

   Умножим обе части неравенства на 3:

   \(x > 2 \cdot 3\)

   \(x > 6\)

   Ответ: \(x > 6\)

2. б) \(2 - 7x > 0\)

   Перенесем 2 в правую часть:

   \(-7x > -2\)

   Разделим обе части на -7 (знак неравенства изменится):

   \(x < \frac{-2}{-7}\)

   \(x < \frac{2}{7}\)

   Ответ: \(x < \frac{2}{7}\)

3. в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)

   Раскроем скобки:

   \(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\)

   \(6y - 12.4 > 4y - 2.4\)

   Перенесем члены с y в левую часть, числа - в правую:

   \(6y - 4y > 12.4 - 2.4\)

   \(2y > 10\)

   Разделим обе части на 2:

   \(y > 5\)

   Ответ: \(y > 5\)

2. Решение систем неравенств:

1. a)

   \( \begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \)

   Решим каждое неравенство по отдельности:

   \(4x > 20\) => \(x > 5\)

   \(3x > 6\) => \(x > 2\)

   Значит, \(x > 5\)

   Ответ: \(x > 5\)

2. б)

   \( \begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases} \)

   Решим каждое неравенство по отдельности:

   \(x > 1.5 - 1.4\) => \(x > 0.1\)

   \(-2x > 2 - 5\) => \(-2x > -3\) => \(x < \frac{3}{2}\) => \(x < 1.5\)

   Значит, \(0.1 < x < 1.5\)

   Ответ: \(0.1 < x < 1.5\)

3. При каких значениях a имеет смысл выражение:

\(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны:

\( \begin{cases} 5a - 1 \ge 0 \\ a + 8 \ge 0 \end{cases} \)

Решим систему неравенств:

\(5a \ge 1\) => \(a \ge \frac{1}{5}\)

\(a \ge -8\)

Значит, \(a \ge \frac{1}{5}\)

Ответ: \(a \ge \frac{1}{5}\)