Вариант 1 1. Решите неравенство: a) x>2; 6)2-7x>0; 8) 6(-1,5)-3,4>4y-2,4. 2. Решите систему неравенств: a) (4x-10>10, 6) (1,4+x1,5, 3x-5>1; { 5-2x>2. 3)-4<2x+3≤7 4. При каких значениях а имеет смысл выражение Вариант 2 V5a-1+Va+8? 1. Решите неравенство: a) x>1; 6) 1-6х20; в) 5 (-1,4)-6<4y-1,5. 2. Решите систему неравенств: a) (3x-9<0, 6) (15-x<14, { 5x+2>0; { [4-2x<5. 3)-3<3x+245 4. При каких значениях а имеет смысл выражение √3a-1+Vat7

Вариант 1

1. Решите неравенства:
а) \( \frac{1}{3}x > 2 \)

• Умножаем обе части неравенства на 3:
• \( x > 2 \cdot 3 \)
• \( x > 6 \)

Ответ: \( x > 6 \)

б) \( 2 - 7x > 0 \)

• Переносим 2 в правую часть:
• \( -7x > -2 \)
• Делим обе части на -7 (знак неравенства меняется):
• \( x < \frac{-2}{-7} \)
• \( x < \frac{2}{7} \)

Ответ: \( x < \frac{2}{7} \)

в) \( 6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4 \)

• Раскрываем скобки:
• \( 6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4 \)
• \( 6y - 12.4 > 4y - 2.4 \)
• Переносим члены с y в левую часть, а числа в правую:
• \( 6y - 4y > 12.4 - 2.4 \)
• \( 2y > 10 \)
• Делим обе части на 2:
• \( y > 5 \)

Ответ: \( y > 5 \)

г) \( -4 < 2x + 3 \le 7 \)

• Вычитаем 3 из всех частей:
• \( -4 - 3 < 2x + 3 - 3 \le 7 - 3 \)
• \( -7 < 2x \le 4 \)
• Делим все части на 2:
• \( -\frac{7}{2} < x \le 2 \)
• \( -3.5 < x \le 2 \)

Ответ: \( -3.5 < x \le 2 \)

2. Решите систему неравенств: а) \( \begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases} \)

• Решаем первое неравенство:
• \( 4x - 10 > 10 \)
• \( 4x > 20 \)
• \( x > 5 \)
• Решаем второе неравенство:
• \( 3x - 5 > 1 \)
• \( 3x > 6 \)
• \( x > 2 \)
• Пересечение решений:

Так как x должен быть больше и 5, и 2, то выбираем большее значение.

Ответ: \( x > 5 \)

б) \( \begin{cases} 1.4 + x < 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases} \)

• Решаем первое неравенство:
• \( 1.4 + x < 1.5 \)
• \( x < 1.5 - 1.4 \)
• \( x < 0.1 \)
• Решаем второе неравенство:
• \( 5 - 2x > 2 \)
• \( -2x > 2 - 5 \)
• \( -2x > -3 \)
• \( x < \frac{-3}{-2} \)
• \( x < 1.5 \)
• Пересечение решений:

Так как x должен быть меньше и 0.1, и 1.5, то выбираем меньшее значение.

Ответ: \( x < 0.1 \)

3. При каких значениях a имеет смысл выражение: \( \sqrt{5a-1} + \sqrt{a+8} \)

• Неравенство 1: \( 5a - 1 \ge 0 \)
• \( 5a \ge 1 \)
• \( a \ge \frac{1}{5} \)
• Неравенство 2: \( a + 8 \ge 0 \)
• \( a \ge -8 \)

Так как a должно быть больше или равно \( \frac{1}{5} \) и больше или равно -8, то выбираем большее значение.

Ответ: \( a \ge \frac{1}{5} \)

Вариант 2

1. Решите неравенства:
а) \( \frac{1}{4}x > 1 \)

• Умножаем обе части неравенства на 4:
• \( x > 1 \cdot 4 \)
• \( x > 4 \)

Ответ: \( x > 4 \)

б) \( 1 - 6x > 0 \)

• Переносим 1 в правую часть:
• \( -6x > -1 \)
• Делим обе части на -6 (знак неравенства меняется):
• \( x < \frac{-1}{-6} \)
• \( x < \frac{1}{6} \)

Ответ: \( x < \frac{1}{6} \)

в) \( 5(y - 1.4) - 6 < 4y - 1.5 \)

• Раскрываем скобки:
• \( 5y - 7 - 6 < 4y - 1.5 \)
• \( 5y - 13 < 4y - 1.5 \)
• Переносим члены с y в левую часть, а числа в правую:
• \( 5y - 4y < 13 - 1.5 \)
• \( y < 11.5 \)

Ответ: \( y < 11.5 \)

г) \( -3 < 3x + 2 \le 5 \)

• Вычитаем 2 из всех частей:
• \( -3 - 2 < 3x + 2 - 2 \le 5 - 2 \)
• \( -5 < 3x \le 3 \)
• Делим все части на 3:
• \( -\frac{5}{3} < x \le 1 \)

Ответ: \( -\frac{5}{3} < x \le 1 \)

2. Решите систему неравенств: а) \( \begin{cases} 3x - 9 < 0 \\ 5x + 2 > 0 \end{cases} \)

• Решаем первое неравенство:
• \( 3x - 9 < 0 \)
• \( 3x < 9 \)
• \( x < 3 \)
• Решаем второе неравенство:
• \( 5x + 2 > 0 \)
• \( 5x > -2 \)
• \( x > -\frac{2}{5} \)
• Объединение решений:

Ответ: \( -\frac{2}{5} < x < 3 \)

б) \( \begin{cases} 15 - x < 14 \\ 4 - 2x < 5 \end{cases} \)

• Решаем первое неравенство:
• \( 15 - x < 14 \)
• \( -x < 14 - 15 \)
• \( -x < -1 \)
• \( x > 1 \)
• Решаем второе неравенство:
• \( 4 - 2x < 5 \)
• \( -2x < 5 - 4 \)
• \( -2x < 1 \)
• \( x > -\frac{1}{2} \)
• Пересечение решений:

Так как x должен быть больше и 1, и -\( \frac{1}{2} \), то выбираем большее значение.

Ответ: \( x > 1 \)

3. При каких значениях a имеет смысл выражение: \( \sqrt{3a-1} + \sqrt{a+7} \)

• Неравенство 1: \( 3a - 1 \ge 0 \)
• \( 3a \ge 1 \)
• \( a \ge \frac{1}{3} \)
• Неравенство 2: \( a + 7 \ge 0 \)
• \( a \ge -7 \)

Так как a должно быть больше или равно \( \frac{1}{3} \) и больше или равно -7, то выбираем большее значение.

Ответ: \( a \ge \frac{1}{3} \)