Вариант 2. 1. Решите неравенство: a) x² - 10x + 21 > 0; б) 4x² + 11x - 3 < 0; 2. Найдите область определения функции: a) y = √(x²-18x+72);

Вариант 2

1. Решите неравенство:

a) x² - 10x + 21 > 0

Решаем квадратное уравнение x² - 10x + 21 = 0, чтобы найти корни:

Дискриминант: D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Корни: x₁ = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 7, x₂ = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3

Так как неравенство x² - 10x + 21 > 0, то решением будут интервалы, где парабола выше оси x:

x < 3 или x > 7

б) 4x² + 11x - 3 < 0

Решаем квадратное уравнение 4x² + 11x - 3 = 0:

Дискриминант: D = 11² - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169

Корни: x₁ = (-11 + √169) / (2 * 4) = (-11 + 13) / 8 = 1/4, x₂ = (-11 - √169) / (2 * 4) = (-11 - 13) / 8 = -3

Так как неравенство 4x² + 11x - 3 < 0, то решением будет интервал между корнями:

-3 < x < 1/4

2. Найдите область определения функции:

a) y = √(x² - 18x + 72)

Область определения функции y = √(x² - 18x + 72) определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

x² - 18x + 72 ≥ 0

Решаем квадратное уравнение x² - 18x + 72 = 0:

Дискриминант: D = (-18)² - 4 * 1 * 72 = 324 - 288 = 36

Корни: x₁ = (18 + √36) / 2 = (18 + 6) / 2 = 12, x₂ = (18 - √36) / 2 = (18 - 6) / 2 = 6

Так как неравенство x² - 18x + 72 ≥ 0, то решением будут интервалы, где парабола выше оси x:

x ≤ 6 или x ≥ 12

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вычислил корни и определил интервалы для каждого неравенства.

Читерский прием: Всегда проверяй знаки неравенств и учитывай их при определении интервалов.