Вариант 3 1. Решите неравенство: a) x ≤2; 6) 2-5x<0; в) 3(x-1,5)-4 <4x+1,5. 2. Решите систему неравенств: a) { 6x-12>0, (2x-3>0; 6) { 26-x<25, 2x+7<13. 3. При каких значениях т имеет смысл выражение V15-5m+V4+m?

1. Решите неравенство:

a) \[ \frac{1}{8}x \le 2 \]

Умножим обе части неравенства на 8:

\[ x \le 16 \]

Ответ: \[ x \le 16 \]

б) \[ 2 - 5x < 0 \]

Перенесем 2 в правую часть:

\[ -5x < -2 \]

Разделим обе части на -5 (знак неравенства меняется):

\[ x > \frac{2}{5} \]

Ответ: \[ x > 0.4 \]

в) \[ 3(x - 1.5) - 4 < 4x + 1.5 \]

Раскроем скобки:

\[ 3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5 \]

\[ 3x - 8.5 < 4x + 1.5 \]

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:

\[ 3x - 4x < 1.5 + 8.5 \]

\[ -x < 10 \]

Умножим на -1 (знак неравенства меняется):

\[ x > -10 \]

Ответ: \[ x > -10 \]

2. Решите систему неравенств:

a) \[\begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[ 6x > 12 \]

\[ x > 2 \]

Решим второе неравенство:

\[ 2x > 3 \]

\[ x > 1.5 \]

Оба неравенства должны выполняться, значит, выбираем большее значение:

Ответ: \[ x > 2 \]

б) \[\begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[ -x < 25 - 26 \]

\[ -x < -1 \]

\[ x > 1 \]

Решим второе неравенство:

\[ 2x < 13 - 7 \]

\[ 2x < 6 \]

\[ x < 3 \]

Оба неравенства должны выполняться, значит:

Ответ: \[ 1 < x < 3 \]

3. При каких значениях m имеет смысл выражение \[ \sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m} \]?

Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

\[\begin{cases} 15 - 5m \ge 0 \\ 4 + m \ge 0 \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[ 15 \ge 5m \]

\[ m \le 3 \]

Решим второе неравенство:

\[ m \ge -4 \]

Оба неравенства должны выполняться, значит:

Ответ: \[ -4 \le m \le 3 \]