Вариант 1 1. Решите неравенство: a) 4x - 3 < 10; б) 3-8x < 4; B) 2x-11 3 > 6x+5; 7 г) 4x-3 5x+2 x+2 3 5

Ответ: a) x < 3.25; б) x > -0.125; в) x < -2.8; г) x >= 0.4

Решение:

а) 4x - 3 < 10

• Шаг 1: Прибавим 3 к обеим частям неравенства:\[4x < 13\]
• Шаг 2: Разделим обе части на 4:\[x < \frac{13}{4}\]
• Шаг 3: Запишем ответ в десятичном виде:\[x < 3.25\]

б) 3 - 8x \(\\le\) 4

• Шаг 1: Вычтем 3 из обеих частей неравенства:\[-8x \(\\le\) 1\]
• Шаг 2: Разделим обе части на -8 (знак неравенства меняется):\[x \(\\ge\) -\frac{1}{8}\]
• Шаг 3: Запишем ответ в десятичном виде:\[x \(\\ge\) -0.125\]

в) \(\frac{2x-11}{3} > \frac{6x+5}{7}\)

• Шаг 1: Умножим обе части на 21 (общий знаменатель 3 и 7):\[7(2x - 11) > 3(6x + 5)\]
• Шаг 2: Раскроем скобки:\[14x - 77 > 18x + 15\]
• Шаг 3: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:\[14x - 18x > 15 + 77\]\[-4x > 92\]
• Шаг 4: Разделим обе части на -4 (знак неравенства меняется):\[x < -\frac{92}{4}\]\[x < -23\]

г) \(\frac{4x-3}{5} \(\\le\\) \frac{5x+2}{3} - x + 3\)

• Шаг 1: Умножим обе части на 15 (общий знаменатель 5 и 3):\[3(4x - 3) \(\\le\\) 5(5x + 2) - 15(x - 3)\]
• Шаг 2: Раскроем скобки:\[12x - 9 \(\\le\\) 25x + 10 - 15x + 45\]
• Шаг 3: Упростим правую часть:\[12x - 9 \(\\le\\) 10x + 55\]
• Шаг 4: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:\[12x - 10x \(\\le\\) 55 + 9\]\[2x \(\\le\\) 64\]
• Шаг 5: Разделим обе части на 2:\[x \(\\le\\) 32\]

Ответ: a) x < 3.25; б) x > -0.125; в) x < -2.8; г) x >= 0.4