Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 3 1. Решите неравенство: a) x<2; 6) 2-5x<0; B) 3(x-1,5)-4<4x+1,5. 8 2. Решите систему неравенств: 6x-12>0. 2x-3>0: 6) 26-x<25. 2x+7<13. При каких значениях и имеет смысл выражение V15-5m+V4+m?
Ответ:
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство и систему неравенств по отдельности, а затем находим значения m, при которых выражение имеет смысл.
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{1}{8}x < 2\)
Умножим обе части неравенства на 8:
\[x < 2 \times 8\]
\[x < 16\]
Ответ: \(x < 16\)
б) \(2 - 5x < 0\)
Перенесем 2 в правую часть:
\[-5x < -2\]
Разделим обе части на -5 (знак меняется):
\[x > \frac{-2}{-5}\]
\[x > \frac{2}{5}\]
Ответ: \(x > 0.4\)
в) \(3(x - 1.5) - 4 < 4x + 1.5\)
Раскроем скобки:
\[3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\]
\[3x - 8.5 < 4x + 1.5\]
Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:
\[3x - 4x < 1.5 + 8.5\]
\[-x < 10\]
Умножим на -1 (знак меняется):
\[x > -10\]
Ответ: \(x > -10\)
2. Решите систему неравенств:
а)
\[\begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[6x > 12\]
\[x > \frac{12}{6}\]
\[x > 2\]
Решим второе неравенство:
\[2x > 3\]
\[x > \frac{3}{2}\]
\[x > 1.5\]
Оба неравенства должны выполняться, поэтому выбираем большее значение:
Ответ: \(x > 2\)
б)
\[\begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[-x < 25 - 26\]
\[-x < -1\]
\[x > 1\]
Решим второе неравенство:
\[2x < 13 - 7\]
\[2x < 6\]
\[x < 3\]
Оба неравенства должны выполняться, поэтому:
Ответ: \(1 < x < 3\)
3. При каких значениях m имеет смысл выражение \(\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}\)?
Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:
\[\begin{cases} 15 - 5m \geq 0 \\ 4 + m \geq 0 \end{cases}\]
Решим первое неравенство:
\[15 \geq 5m\]
\[m \leq \frac{15}{5}\]
\[m \leq 3\]
Решим второе неравенство:
\[m \geq -4\]
Оба неравенства должны выполняться:
Ответ: \(-4 \leq m \leq 3\)
Ответ: а) \(x < 16\); б) \(x > 0.4\); в) \(x > -10\); 2. а) \(x > 2\); б) \(1 < x < 3\); 3. \(-4 \leq m \leq 3\)
Грамотный Solver: Ты только что освоил неравенства и системы! Энергия: 100%.
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил.
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.
