Вариант 3 1. Решите неравенство: a) x2; 6) 2-5x<0; в) 3(х-1,5)-4<4x+1,5. 2. Решите систему неравенств: a) (6x-12>0, 2x-3>0; 6) (26-x<25, 2x+7<13. 3. При каких значениях т имеет смысл выражение V15-5m+V4+m?

Question

Вопрос:

Вариант 3 1. Решите неравенство: a) x2; 6) 2-5x<0; в) 3(х-1,5)-4<4x+1,5. 2. Решите систему неравенств: a) (6x-12>0, 2x-3>0; 6) (26-x<25, 2x+7<13. 3. При каких значениях т имеет смысл выражение V15-5m+V4+m?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство и систему неравенств по отдельности, а затем определяем, при каких значениях m выражение имеет смысл.

1. Решите неравенство:

а) \(\frac{1}{8}x < 2\)
Умножаем обе части на 8:
\(x < 16\)

б) \(2 - 5x < 0\)
\(-5x < -2\)
Делим обе части на -5 (знак меняется):
\(x > \frac{2}{5}\)

в) \(3(x - 1.5) - 4 < 4x + 1.5\)
\(3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\)
\(3x - 8.5 < 4x + 1.5\)
\(-x < 10\)
\(x > -10\)

2. Решите систему неравенств:

а) \[ \begin{cases} 6x - 12 > 0 \\ 2x - 3 > 0 \end{cases} \] \[ \begin{cases} 6x > 12 \\ 2x > 3 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x > 2 \\ x > \frac{3}{2} \end{cases} \] Решением является \(x > 2\).

б) \[ \begin{cases} 26 - x < 25 \\ 2x + 7 < 13 \end{cases} \] \[ \begin{cases} -x < -1 \\ 2x < 6 \end{cases} \] \[ \begin{cases} x > 1 \\ x < 3 \end{cases} \] Решением является \(1 < x < 3\).

3. При каких значениях m имеет смысл выражение \(\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}\)?

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными: \[ \begin{cases} 15 - 5m \geq 0 \\ 4 + m \geq 0 \end{cases} \] \[ \begin{cases} -5m \geq -15 \\ m \geq -4 \end{cases} \] \[ \begin{cases} m \leq 3 \\ m \geq -4 \end{cases} \] Следовательно, \(-4 \leq m \leq 3\).

Ответ: 1. а) \(x < 16\); б) \(x > \frac{2}{5}\); в) \(x > -10\). 2. а) \(x > 2\); б) \(1 < x < 3\). 3. \(-4 \leq m \leq 3\)