Вариант 1 1. Решите неравенство 3(2x-1) - 4(x+2) ≤5-2x 2. Решите систему уравнений методом подстановки [5x-2 (5x - 2y = 11 (4x + y = 4 3. Решите систему уравнений методом сложения (7x + 3y = 1 (2x - 6y = 10 4. Решите систему неравенств. Укажите три наибольших целых числа, являющихся её решением (2(x - 3) - 5x ≥ 4 x- -1 2 <3 5. Прямая у = kx + b проходит через точки A(1; 5) и В(-2; -1). Составьте уравнение этой прямой 6. Два рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый рабочий проработает самостоятельно 4 часа, а затем его сменит второй, который закончит работу за 8 часов, то за сколько часов каждый рабочий мог бы выполнить заказ самостоятельно?

1. Решение неравенства

Начнем с решения неравенства: 3(2x - 1) - 4(x + 2) ≤ 5 - 2x

• Шаг 1: Раскрываем скобки.

  6x - 3 - 4x - 8 ≤ 5 - 2x

• Шаг 2: Приводим подобные члены.

  2x - 11 ≤ 5 - 2x

• Шаг 3: Переносим неизвестные в одну сторону, известные в другую.

  2x + 2x ≤ 5 + 11

• Шаг 4: Упрощаем.

  4x ≤ 16

• Шаг 5: Делим обе части на 4.

  x ≤ 4

Ответ: x ≤ 4

2. Решение системы уравнений методом подстановки

Решим систему уравнений:

{5x - 2y = 11
4x + y = 4

• Шаг 1: Из второго уравнения выразим y.

  y = 4 - 4x

• Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

  5x - 2(4 - 4x) = 11

• Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем.

  5x - 8 + 8x = 11

  13x = 19

• Шаг 4: Находим x.

  x = 19/13

• Шаг 5: Подставляем значение x в выражение для y.

  y = 4 - 4(19/13) = 4 - 76/13 = (52 - 76)/13 = -24/13

Ответ: x = 19/13, y = -24/13

3. Решение системы уравнений методом сложения

Решим систему уравнений методом сложения:

{7x + 3y = 1
2x - 6y = 10

• Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x (можно было и при y).

  14x + 6y = 2

• Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением.

  (14x + 6y) + (2x - 6y) = 2 + 10

  16x = 12

• Шаг 3: Находим x.

  x = 12/16 = 3/4

• Шаг 4: Подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое.

  7(3/4) + 3y = 1

  21/4 + 3y = 1

• Шаг 5: Находим y.

  3y = 1 - 21/4 = (4 - 21)/4 = -17/4

  y = -17/12

Ответ: x = 3/4, y = -17/12

4. Решение системы неравенств

Решим систему неравенств:

{2(x - 3) - 5x ≥ 4
(x - 1)/2 < 3

• Шаг 1: Решим первое неравенство.

  2x - 6 - 5x ≥ 4

  -3x ≥ 10

  x ≤ -10/3

• Шаг 2: Решим второе неравенство.

  (x - 1)/2 < 3

  x - 1 < 6

  x < 7

• Шаг 3: Объединим решения.

  x ≤ -10/3 и x < 7

  x ≤ -10/3

• Шаг 4: Найдем три наибольших целых числа, удовлетворяющих неравенству x ≤ -10/3.

  -10/3 ≈ -3.33, поэтому целые числа: -4, -5, -6

Ответ: -4, -5, -6

5. Составление уравнения прямой

Составим уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки A(1; 5) и B(-2; -1).

• Шаг 1: Подставим координаты точек в уравнение.

  5 = k + b

  -1 = -2k + b

• Шаг 2: Решим систему уравнений.

  Вычтем второе уравнение из первого:

  6 = 3k

  k = 2

• Шаг 3: Подставим значение k в одно из уравнений.

  5 = 2 + b

  b = 3

Ответ: y = 2x + 3

6. Решение задачи про рабочих

Пусть первый рабочий выполняет всю работу за x часов, а второй за y часов.

• Шаг 1: Составим уравнения на основе условия задачи.

  1/x + 1/y = 1/6 (вместе за 6 часов)

  4/x + 8/y = 1 (первый 4 часа, второй 8 часов)

• Шаг 2: Решим систему уравнений.

  Пусть a = 1/x и b = 1/y. Тогда:

  a + b = 1/6

  4a + 8b = 1

• Шаг 3: Выразим a из первого уравнения.

  a = 1/6 - b

• Шаг 4: Подставим в второе уравнение.

  4(1/6 - b) + 8b = 1

  2/3 - 4b + 8b = 1

  4b = 1/3

  b = 1/12

• Шаг 5: Находим y.

  y = 1/b = 12

• Шаг 6: Находим a.

  a = 1/6 - 1/12 = 1/12

• Шаг 7: Находим x.

  x = 1/a = 12

Ответ: Каждый рабочий может выполнить заказ самостоятельно за 12 часов.