Вариант 1 1. Решите неравенство 3(2x-1)4(x+2) ≤5-2x 2. Решите систему уравнений методом подстановки (5x - 2y = 11 (4x + y = 4 систему уравнений методом сложения 3. Решите (7x + 3y = 1 (2x - 6y = 10 4. Решите систему неравенств. Укажите три наибольших целых числа, являющихся её решением (2(x-3)-5x ≥ 4 x-1 2 <3 5. Прямая у = kx + в проходит через точки А(1; 5) и В(-2;-1). Составьте уравнение этой прямой 6. Два рабочих, работая вместе, могут выполнить заказ за 6 часов. Если первый рабочий проработает самостоятельно 4 часа, а затем его сменит второй, который закончит работу за 8 часов, то за сколько часов каждый рабочий мог бы выполнить заказ самостоятельно?

1. Решение неравенства

Разбираемся:

• Раскрываем скобки: 3(2x - 1) - 4(x + 2) ≤ 5 - 2x 6x - 3 - 4x - 8 ≤ 5 - 2x
• Приводим подобные члены: 2x - 11 ≤ 5 - 2x
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: 2x + 2x ≤ 5 + 11 4x ≤ 16
• Делим обе части на 4: x ≤ 4

Ответ: x ≤ 4

2. Решение системы уравнений методом подстановки

Разбираемся:

Дана система:

\[\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x + y = 4 \end{cases}\]

• Выразим y из второго уравнения: y = 4 - 4x
• Подставим это выражение в первое уравнение: 5x - 2(4 - 4x) = 11 5x - 8 + 8x = 11 13x = 19 x = \frac{19}{13}
• Теперь найдем y: y = 4 - 4(\frac{19}{13}) = 4 - \frac{76}{13} = \frac{52 - 76}{13} = -\frac{24}{13}

Ответ: x = 19/13, y = -24/13

3. Решение системы уравнений методом сложения

Разбираемся:

Дана система:

\[\begin{cases} 7x + 3y = 1 \\ 2x - 6y = 10 \end{cases}\]

• Умножим первое уравнение на 2: 14x + 6y = 2
• Теперь сложим это уравнение со вторым: 14x + 6y + 2x - 6y = 2 + 10 16x = 12 x = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}
• Подставим x в первое уравнение: 7(\frac{3}{4}) + 3y = 1 \frac{21}{4} + 3y = 1 3y = 1 - \frac{21}{4} = \frac{4 - 21}{4} = -\frac{17}{4} y = -\frac{17}{12}

Ответ: x = 3/4, y = -17/12

4. Решение системы неравенств

Разбираемся:

Дана система:

\[\begin{cases} 2(x - 3) - 5x \geq 4 \\ \frac{x - 1}{2} < 3 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство: 2x - 6 - 5x \geq 4 -3x \geq 10 x \leq -\frac{10}{3}
• Решаем второе неравенство: x - 1 < 6 x < 7
• Объединяем решения: x \leq -\frac{10}{3} и x < 7 Так как -10/3 ≈ -3.33, то x ≤ -3.33
• Три наибольших целых числа: -4, -5, -6

Ответ: -4, -5, -6

5. Составление уравнения прямой

Разбираемся:

Прямая y = kx + b проходит через точки A(1; 5) и B(-2; -1).

• Подставляем координаты точек в уравнение: Для A: 5 = k + b Для B: -1 = -2k + b
• Решаем систему уравнений: Вычтем из первого уравнения второе: 6 = 3k k = 2 Подставим k в первое уравнение: 5 = 2 + b b = 3

Ответ: y = 2x + 3

6. Задача про рабочих

Разбираемся:

Пусть x часов нужно первому рабочему, а y часов - второму.

• Вместе они выполняют работу за 6 часов, значит, за час они выполняют \(\frac{1}{6}\) часть работы: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)
• Первый рабочий работает 4 часа, второй - 8 часов, и они заканчивают работу: \(\frac{4}{x} + \frac{8}{y} = 1\)
• Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из второго: \(\frac{4}{x} + \frac{8}{y} - \frac{4}{x} - \frac{4}{y} = 1 - \frac{4}{6}\) \(\frac{4}{y} = \frac{2}{6}\) \(y = 12\)
• Теперь найдем x: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{6}\) \(\frac{1}{x} = \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \frac{1}{12}\) \(x = 12\)

Ответ: Каждому рабочему нужно 12 часов.