Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 4 1. Решите систему способом подстановки: a) 3x + 4y = 1 5x - y = -6 6)x+2y=-1 3x-4y = 17 3x - y = -1 -2x + 3y = -11 B) 2x + y = 4 г)x-1/3y = -3 2. Решите задачу, составив систему уравнений. На 960 руб. можно купить 4 мяча и 6 комплектов формы. Каковы цены мяча и одного комплекта, если на те же 960 руб. можно купить 2 мяча и 7 комплектов формы?
Ответ:
1. Решение систем уравнений способом подстановки:
а)
\[\begin{cases} 3x + 4y = 1 \\ 5x - y = -6 \end{cases}\]
Выразим y из второго уравнения:
\[y = 5x + 6\]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[3x + 4(5x + 6) = 1\]
\[3x + 20x + 24 = 1\]
\[23x = -23\]
\[x = -1\]
Теперь найдем y:
\[y = 5(-1) + 6 = 1\]
б)
\[\begin{cases} x + 2y = -1 \\ 3x - 4y = 17 \end{cases}\]
Выразим x из первого уравнения:
\[x = -2y - 1\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[3(-2y - 1) - 4y = 17\]
\[-6y - 3 - 4y = 17\]
\[-10y = 20\]
\[y = -2\]
Теперь найдем x:
\[x = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3\]
в)
\[\begin{cases} 3x - y = -1 \\ -2x + 3y = -11 \end{cases}\]
Выразим y из первого уравнения:
\[y = 3x + 1\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[-2x + 3(3x + 1) = -11\]
\[-2x + 9x + 3 = -11\]
\[7x = -14\]
\[x = -2\]
Теперь найдем y:
\[y = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5\]
г)
\[\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x - \frac{1}{3}y = -3 \end{cases}\]
Выразим y из первого уравнения:
\[y = 4 - 2x\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[x - \frac{1}{3}(4 - 2x) = -3\]
\[x - \frac{4}{3} + \frac{2}{3}x = -3\]
\[\frac{5}{3}x = -3 + \frac{4}{3}\]
\[\frac{5}{3}x = -\frac{5}{3}\]
\[x = -1\]
Теперь найдем y:
\[y = 4 - 2(-1) = 4 + 2 = 6\]
2. Решение задачи составлением системы уравнений:
Пусть x - цена мяча, y - цена комплекта формы.
Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} 4x + 6y = 960 \\ 2x + 7y = 960 \end{cases}\]
Умножим второе уравнение на 2:
\[\begin{cases} 4x + 6y = 960 \\ 4x + 14y = 1920 \end{cases}\]
Вычтем из второго уравнения первое:
\[8y = 960\]
\[y = 120\]
Теперь найдем x:
\[2x + 7(120) = 960\]
\[2x + 840 = 960\]
\[2x = 120\]
\[x = 60\]
Ответ: цена мяча - 60 руб., цена комплекта формы - 120 руб.
