Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 5. 1. Решите систему способом подстановки: x + 5y = 15, 2x - y = 8. 2. Решите систему способом сложения: } 2x-3y = 2, 6x-12y = 7. 3. Составьте уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки А(-2;2) и В (1;-4). 4. Две гири и три гантели весят 47 кг. Три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг. Сколько весит одна гиря и одна гантель? 5. Решите систему уравнений удобным для вас способом: { 3(x + y) + 1 = x + 4y, 7-2(x - y) = x - 8y.
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе с этими заданиями. Будем решать всё по порядку, чтобы тебе было понятно.
1. Решение системы способом подстановки:
Давай решим систему уравнений методом подстановки:
\[\begin{cases}
x + 5y = 15 \\
2x - y = 8
\end{cases}\]
Из первого уравнения выразим x через y:
\[x = 15 - 5y\]
Подставим это выражение во второе уравнение:
\[2(15 - 5y) - y = 8\]
Раскроем скобки и упростим:
\[30 - 10y - y = 8\]
\[30 - 11y = 8\]
\[-11y = 8 - 30\]
\[-11y = -22\]
\[y = 2\]
Теперь подставим значение y в выражение для x:
\[x = 15 - 5(2)\]
\[x = 15 - 10\]
\[x = 5\]
Ответ: x = 5, y = 2
2. Решение системы способом сложения:
Решим систему уравнений методом сложения:
\[\begin{cases}
2x - 3y = 2 \\
6x - 12y = 7
\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:
\[-3(2x - 3y) = -3(2)\]
\[-6x + 9y = -6\]
Теперь у нас есть новая система:
\[\begin{cases}
-6x + 9y = -6 \\
6x - 12y = 7
\end{cases}\]
Сложим два уравнения:
\[(-6x + 9y) + (6x - 12y) = -6 + 7\]
\[-3y = 1\]
\[y = -\frac{1}{3}\]
Подставим значение y в первое уравнение исходной системы:
\[2x - 3(-\frac{1}{3}) = 2\]
\[2x + 1 = 2\]
\[2x = 1\]
\[x = \frac{1}{2}\]
Ответ: x = 1/2, y = -1/3
3. Составление уравнения прямой:
Составим уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки A(-2; 2) и B(1; -4).
Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой:
Для точки A(-2; 2):
\[2 = -2k + b\]
Для точки B(1; -4):
\[-4 = 1k + b\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases}
-2k + b = 2 \\
k + b = -4
\end{cases}\]
Выразим b из второго уравнения:
\[b = -4 - k\]
Подставим это выражение в первое уравнение:
\[-2k + (-4 - k) = 2\]
\[-3k - 4 = 2\]
\[-3k = 6\]
\[k = -2\]
Теперь найдем b:
\[b = -4 - (-2)\]
\[b = -4 + 2\]
\[b = -2\]
Итак, уравнение прямой:
\[y = -2x - 2\]
Ответ: y = -2x - 2
4. Задача про гири и гантели:
Пусть x - вес гири, y - вес гантели. Тогда у нас есть два уравнения:
\[\begin{cases}
2x + 3y = 47 \\
3x - 6y = 18
\end{cases}\]
Разделим второе уравнение на 3:
\[x - 2y = 6\]
\[x = 6 + 2y\]
Подставим это в первое уравнение:
\[2(6 + 2y) + 3y = 47\]
\[12 + 4y + 3y = 47\]
\[7y = 35\]
\[y = 5\]
Теперь найдем x:
\[x = 6 + 2(5)\]
\[x = 6 + 10\]
\[x = 16\]
Значит, вес гири 16 кг, вес гантели 5 кг.
Ответ: Одна гиря весит 16 кг, одна гантель весит 5 кг.
5. Решение системы уравнений удобным способом:
Решим систему уравнений:
\[\begin{cases}
3(x + y) + 1 = x + 4y \\
7 - 2(x - y) = x - 8y
\end{cases}\]
Раскроем скобки в обоих уравнениях:
\[\begin{cases}
3x + 3y + 1 = x + 4y \\
7 - 2x + 2y = x - 8y
\end{cases}\]
Перенесем все переменные в одну сторону, а константы в другую:
\[\begin{cases}
3x - x + 3y - 4y = -1 \\
-2x - x + 2y + 8y = -7
\end{cases}\]
Упростим:
\[\begin{cases}
2x - y = -1 \\
-3x + 10y = -7
\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:
\[\begin{cases}
6x - 3y = -3 \\
-6x + 20y = -14
\end{cases}\]
Сложим два уравнения:
\[(6x - 3y) + (-6x + 20y) = -3 - 14\]
\[17y = -17\]
\[y = -1\]
Подставим значение y в первое уравнение:
\[2x - (-1) = -1\]
\[2x + 1 = -1\]
\[2x = -2\]
\[x = -1\]
Ответ: x = -1, y = -1
Ответ: x = 5, y = 2; x = 1/2, y = -1/3; y = -2x - 2; гиря = 16 кг, гантель = 5 кг; x = -1, y = -1
Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
