Вариант 4. 1. Решите систему способом подстановки: 2x + y = 3, 3x-2y = 1. 2. Решите систему способом сложения: [3x+7y = 9, 5x+14y = 20. 3. Составьте уравнение прямой y=kx+b, проходящей через точки А(3;-3) и В (-1;9). 4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 руб. Сколько стоит одна тетрадь и одна ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 рубль? 5. Решите систему уравнений удобным для вас способом: [2+3(х + 5y) = (2x + 3y), x + 6 = -4(y-2).

Решение 1:

Решаем систему уравнений методом подстановки:

\[\begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x - 2y = 1 \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = 3 - 2x\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - 2(3 - 2x) = 1\]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[3x - 6 + 4x = 1 \Rightarrow 7x = 7 \Rightarrow x = 1\]

Подставим x = 1 в выражение для y:

\[y = 3 - 2(1) = 1\]

Ответ: x = 1, y = 1

Решение 2:

Решаем систему уравнений методом сложения:

\[\begin{cases} 3x + 7y = 9 \\ 5x + 14y = 20 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[\begin{cases} -6x - 14y = -18 \\ 5x + 14y = 20 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[-x = 2 \Rightarrow x = -2\]

Подставим x = -2 в первое уравнение:

\[3(-2) + 7y = 9 \Rightarrow -6 + 7y = 9 \Rightarrow 7y = 15 \Rightarrow y = 3\]

Ответ: x = -2, y = 3

Решение 3:

Составляем уравнение прямой y = kx + b, проходящей через точки A(3; -3) и B(-1; 9):

Подставим координаты точек в уравнение:

\[\begin{cases} -3 = 3k + b \\ 9 = -k + b \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[12 = -4k \Rightarrow k = -3\]

Подставим k = -3 в первое уравнение:

\[-3 = 3(-3) + b \Rightarrow -3 = -9 + b \Rightarrow b = 6\]

Уравнение прямой:

\[y = -3x + 6\]

Ответ: y = -3x + 6

Решение 4:

Решаем задачу про тетради и ручки:

Пусть x - стоимость тетради, y - стоимость ручки.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 8x + 5y = 171 \\ 3x = y + 21 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 3x - 21\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[8x + 5(3x - 21) = 171 \Rightarrow 8x + 15x - 105 = 171 \Rightarrow 23x = 276 \Rightarrow x = 12\]

Подставим x = 12 в выражение для y:

\[y = 3(12) - 21 = 36 - 21 = 15\]

Ответ: Тетрадь стоит 12 руб., ручка стоит 15 руб.

Решение 5:

Решаем систему уравнений удобным способом:

\[\begin{cases} 2 + 3(x + 5y) = -(2x + 3y) \\ x + 6 = -4(y - 2) \end{cases}\]

Раскроем скобки и упростим уравнения:

\[\begin{cases} 2 + 3x + 15y = -2x - 3y \\ x + 6 = -4y + 8 \end{cases}\] \[\begin{cases} 5x + 18y = -2 \\ x + 4y = 2 \end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[x = 2 - 4y\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[5(2 - 4y) + 18y = -2 \Rightarrow 10 - 20y + 18y = -2 \Rightarrow -2y = -12 \Rightarrow y = 6\]

Подставим y = 6 в выражение для x:

\[x = 2 - 4(6) = 2 - 24 = -22\]

Ответ: x = -22, y = 6