Вариант 1. 1. Решите систему способом подстановки: x + y = 5, 3x-2y = 3. 2. Решите систему способом сложения: 11x+8y +8y = 27, 5x-16y=-27. 3. Решите уравнение: 3(x - 2) = x + 2 4. На кормление 8 лошадей и 15 коров ежедневно требуется 151 кг сена. Сколько сена необходимо одной лошади и одной корове ежедневно, если 4 лошади получают сена на 3 кг больше, чем 7 коров? 5. Решите систему уравнений удобным для вас способом: 12+3(y - 3) = 2x + 10, 8x + 20 = 10 + 2(3x+2y).

Задание 1: Решение системы уравнений способом подстановки

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x - 2y = 3 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:

\[y = 5 - x\]

Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[3x - 2(5 - x) = 3\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x:

\[3x - 10 + 2x = 3\] \[5x = 13\] \[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

Шаг 4: Найдем значение y, подставив значение x в выражение для y:

\[y = 5 - 2.6 = 2.4\]

Задание 2: Решение системы уравнений способом сложения

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} 11x + 8y = 27 \\ 5x - 16y = -27 \end{cases}\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при y:

\[22x + 16y = 54\]

Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(22x + 16y) + (5x - 16y) = 54 + (-27)\] \[27x = 27\] \[x = 1\]

Шаг 3: Подставим значение x в первое уравнение:

\[11(1) + 8y = 27\] \[8y = 16\] \[y = 2\]

Задание 3: Решение уравнения

Дано уравнение:

\[3(x - 2) = x + 2\]

Шаг 1: Раскроем скобки:

\[3x - 6 = x + 2\]

Шаг 2: Перенесем x в одну сторону, а числа в другую:

\[3x - x = 2 + 6\] \[2x = 8\] \[x = 4\]

Задание 4: Текстовая задача

Пусть l - количество сена, необходимое одной лошади, и c - количество сена, необходимое одной корове. Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 8l + 15c = 151 \\ 4l = 7c + 3 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим l из второго уравнения:

\[l = \frac{7c + 3}{4}\]

Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:

\[8(\frac{7c + 3}{4}) + 15c = 151\] \[2(7c + 3) + 15c = 151\] \[14c + 6 + 15c = 151\] \[29c = 145\] \[c = 5\]

Шаг 3: Найдем l:

\[l = \frac{7(5) + 3}{4} = \frac{38}{4} = 9.5\]

Шаг 4: Найдем общее количество сена для одной лошади и одной коровы:

\[l + c = 9.5 + 5 = 14.5\]

Задание 5: Решение системы уравнений удобным способом

Дана система уравнений:

\[\begin{cases} 12 + 3(y - 3) = 2x + 10 \\ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \end{cases}\]

Шаг 1: Упростим уравнения:

\[\begin{cases} 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \\ 8x + 20 = 10 + 6x + 4y \end{cases}\] \[\begin{cases} 3y - 2x = 7 \\ 2x - 4y = -10 \end{cases}\]

Шаг 2: Выразим x из первого уравнения:

\[2x = 3y - 7\] \[x = \frac{3y - 7}{2}\]

Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[2(\frac{3y - 7}{2}) - 4y = -10\] \[3y - 7 - 4y = -10\] \[-y = -3\] \[y = 3\]

Шаг 4: Найдем x:

\[x = \frac{3(3) - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1\]