Вариант 2 №1. Решите систему уравнении методом подстановки (x² - 3y² = 4 x+y=6 №2. Решите систему уравнений

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения: \[x = 6 - y\]
2. Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение: \[(6 - y)^2 - 3y^2 = 4\]
3. Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: \[36 - 12y + y^2 - 3y^2 = 4\] \[-2y^2 - 12y + 32 = 0\]
4. Шаг 4: Разделим уравнение на -2: \[y^2 + 6y - 16 = 0\]
5. Шаг 5: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100\]
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения: \[y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 10}{2} = 2\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 10}{2} = -8\]
7. Шаг 7: Найдем соответствующие значения x: Для \(y_1 = 2\): \[x_1 = 6 - 2 = 4\] Для \(y_2 = -8\): \[x_2 = 6 - (-8) = 14\]

Ответ: (4; 2) и (14; -8)