Вариант 2. 1. Решите систему: a) (5a a) a + b = 7 5a-3b = 11 (a + 2b = 5 l3a - b = 8 B) (6x + 3y = 9 (3x - 2y = 8

a) \[\begin{cases} a + b = 7 \\ 5a - 3b = 11 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим переменную a из первого уравнения:

\[ a = 7 - b \]

Шаг 2: Подставим выражение для a во второе уравнение:

\[ 5(7 - b) - 3b = 11 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

\[ 35 - 5b - 3b = 11 \]

\[ -8b = -24 \]

Шаг 4: Найдем значение b:

\[ b = 3 \]

Шаг 5: Подставим значение b в выражение для a:

\[ a = 7 - 3 \]

\[ a = 4 \]

Ответ: \(a = 4, b = 3\)

б) \[\begin{cases} a + 2b = 5 \\ 3a - b = 8 \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим переменную a из первого уравнения:

\[ a = 5 - 2b \]

Шаг 2: Подставим выражение для a во второе уравнение:

\[ 3(5 - 2b) - b = 8 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим:

\[ 15 - 6b - b = 8 \]

\[ -7b = -7 \]

Шаг 4: Найдем значение b:

\[ b = 1 \]

Шаг 5: Подставим значение b в выражение для a:

\[ a = 5 - 2(1) \]

\[ a = 3 \]

Ответ: \(a = 3, b = 1\)

в) \[\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 6x + 3y = 9 \end{cases}\]

Шаг 1: Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:

\[ -2(3x - 2y) = -2(8) \]

\[ -6x + 4y = -16 \]

Шаг 2: Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[ (-6x + 4y) + (6x + 3y) = -16 + 9 \]

\[ 7y = -7 \]

Шаг 3: Найдем значение y:

\[ y = -1 \]

Шаг 4: Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 3x - 2(-1) = 8 \]

\[ 3x + 2 = 8 \]

\[ 3x = 6 \]

Шаг 5: Найдем значение x:

\[ x = 2 \]

Ответ: \(x = 2, y = -1\)