Вариант 1 1. Решите уравнение 2 \frac{5}{9}:x=1\frac{2}{21}:2\frac{1}{7}. 2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вто- рую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 4. Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3,5 ч со скоро-1 3 стью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, 8 чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5*. Найдите, при каком натуральном значении а верна пропорция a 3 6 2a.

1. Решение уравнения

Давай решим уравнение по шагам:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}\] \[1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}\] \[2 \frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}\]

2. Запишем уравнение с неправильными дробями:

\[\frac{23}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}\]

3. Выполним деление дробей в правой части уравнения:

\[\frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45}\]

4. Теперь уравнение имеет вид:

\[\frac{23}{9} : x = \frac{23}{45}\]

5. Чтобы найти x, нужно делимое разделить на частное:

\[x = \frac{23}{9} : \frac{23}{45} = \frac{23}{9} \cdot \frac{45}{23} = \frac{23 \cdot 45}{9 \cdot 23} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 5\]

Ответ: 5

---

2. Задача про автомобиль

Давай решим эту задачу по шагам:

1. Сравним время, затраченное на первую и вторую части пути.

Чтобы узнать, во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую, нужно время, затраченное на первую часть пути, разделить на время, затраченное на вторую часть пути:

\[\frac{2.8}{1.2} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}\]

Значит, на вторую часть пути израсходовано в \(2 \frac{1}{3}\) раза меньше времени, чем на первую.

2. Вычислим, сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути.

Сначала найдем общее время движения:

\[2.8 + 1.2 = 4 \text{ часа}\]

Теперь найдем, сколько процентов от общего времени составляет время, затраченное на первую часть пути:

\[\frac{2.8}{4} \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\%\]

Ответ: На вторую часть пути израсходовано в \(2 \frac{1}{3}\) раза меньше времени, чем на первую. На первую часть пути затрачено 70% всего времени движения.

---

3. Задача про картофель

Составим пропорцию для решения этой задачи:

8 кг картофеля - 1,4 кг крахмала
28 кг картофеля - x кг крахмала

Запишем пропорцию:

\[\frac{8}{28} = \frac{1.4}{x}\]

Решим пропорцию:

\[x = \frac{28 \cdot 1.4}{8} = \frac{28 \cdot 14}{8 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 14}{2 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 7}{10} = \frac{49}{10} = 4.9\]

Ответ: В 28 кг картофеля содержится 4,9 кг крахмала.

---

4. Задача про поезд

Давай решим эту задачу:

1. Найдем расстояние между станциями.

Расстояние равно произведению скорости на время:

\[S = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 3.5 \text{ ч} = 245 \text{ км}\]

2. Найдем скорость, с которой поезд должен был бы идти, чтобы пройти это расстояние за 4,9 ч.

Скорость равна расстоянию, деленному на время:

\[V = \frac{245 \text{ км}}{4.9 \text{ ч}} = \frac{2450}{49} = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}\]

Ответ: Поезд должен был бы идти со скоростью 50 км/ч.

---

5. Задача про пропорцию

Решим пропорцию:

\[\frac{a}{6} = \frac{3}{2a}\]

Перемножим крест-накрест:

\[a \cdot 2a = 6 \cdot 3\] \[2a^2 = 18\] \[a^2 = 9\]

Найдем значение a:

\[a = \pm \sqrt{9} = \pm 3\]

Так как по условию a - натуральное число, то a = 3.

Ответ: a = 3

Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!