ВАРИАНТ 1 1. Решите уравнение х: 13 = 32 57 1222 235 2. Автомобиль первую часть пути прошел за 2,8 ч, а вторую - за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем па первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 14. Поезд путь от одной станции до другой прошел за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5. Из 9 т железной руды выплавляют 5 т железа 1 Сколько железа выплавят из 3,6 т железной руды? 6. Расстояние между двумя пунктами на карте равно 3,8 см. Определите расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты 1:100 000.

1. Решение уравнения

Решим уравнение: \[ x : \frac{13}{5} = 3\frac{2}{7} \]

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[ 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]
2. Запишем уравнение в виде: \[ x : \frac{13}{5} = \frac{23}{7} \]
3. Чтобы найти делимое, умножим частное на делитель: \[ x = \frac{23}{7} \cdot \frac{13}{5} \]
4. Умножаем дроби: \[ x = \frac{23 \cdot 13}{7 \cdot 5} = \frac{299}{35} \]
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[ x = \frac{299}{35} = 8\frac{19}{35} \]

Ответ: \[ x = 8\frac{19}{35} \]

2. Задача про автомобиль

1. Определим, во сколько раз больше времени было затрачено на первую часть пути, чем на вторую: \[ \frac{2.8}{1.2} = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} \approx 2.33 \]
2. Найдем общее время в пути: \[ 2.8 + 1.2 = 4 \] часа
3. Рассчитаем, сколько процентов от общего времени составляет время, затраченное на первую часть пути: \[ \frac{2.8}{4} \cdot 100\% = 0.7 \cdot 100\% = 70\% \]

Ответ: На первую часть пути затрачено в \( \frac{7}{3} \) раза больше времени, чем на вторую. На первую часть пути затрачено 70% всего времени.

3. Задача про крахмал в картофеле

1. Определим, сколько крахмала содержится в 1 кг картофеля: \[ \frac{1.4}{8} = 0.175 \] кг
2. Рассчитаем, сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля: \[ 0.175 \cdot 28 = 4.9 \] кг

Ответ: В 28 кг картофеля содержится 4,9 кг крахмала.

4. Задача про поезд

1. Определим расстояние между станциями: \[ 3.5 \cdot 70 = 245 \] км
2. Рассчитаем, с какой скоростью должен ехать поезд, чтобы пройти это расстояние за 4,9 часа: \[ \frac{245}{4.9} = 50 \] км/ч

Ответ: Поезд должен был бы идти со скоростью 50 км/ч.

5. Задача про железную руду

1. Определим, сколько железа выплавляют из 1 тонны руды: \[ \frac{5}{9} \] т
2. Рассчитаем, сколько железа выплавят из 3,6 тонны руды: \[ \frac{5}{9} \cdot 3.6 = \frac{5 \cdot 3.6}{9} = \frac{18}{9} = 2 \] т

Ответ: Из 3,6 т железной руды выплавят 2 т железа.

6. Задача про масштаб карты

1. Переведем расстояние на карте в метры: \[ 3.8 \text{ см} = 0.038 \text{ м} \]
2. Умножим расстояние на масштаб карты: \[ 0.038 \cdot 100000 = 3800 \] м
3. Переведем расстояние в километры: \[ 3800 \text{ м} = 3.8 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние между этими пунктами на местности составляет 3,8 км.