Вариант 3 1. Решите уравнение: 1) 5x² - 10 = 0; 2) 3x² + 4x = 0; 3) x² + 6x - 7 = 0; 4) 3x² + 7x + 2 = 0. - 2. Периметр прямоугольника равен 102 м. Найдите ег стороны, если площадь прямоугольника равна 560 м² 3. В уравнении х² + px 133 = 0 один из его корней равен – 7. Найдите другой корень этого уравнения и коэффициент р.

Давай решим эти уравнения и задачи по порядку! 1. Решите уравнение: 1) \(5x^2 - 10 = 0\) \(5x^2 = 10\) \(x^2 = 2\) \(x = \pm\sqrt{2}\) 2) \(3x^2 + 4x = 0\) \(x(3x + 4) = 0\) \(x = 0\) или \(3x + 4 = 0\) \(x = 0\) или \(x = -\frac{4}{3}\) 3) \(x^2 + 6x - 7 = 0\) Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64\) \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-6 \pm 8}{2}\) \(x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1\) \(x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = \frac{-14}{2} = -7\) 4) \(3x^2 + 7x + 2 = 0\) Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(3)(2) = 49 - 24 = 25\) \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{2(3)} = \frac{-7 \pm 5}{6}\) \(x_1 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\) \(x_2 = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2\) 2. Периметр и площадь прямоугольника: Пусть длина прямоугольника \(a\) и ширина \(b\). Периметр: \(2(a + b) = 102\) => \(a + b = 51\) Площадь: \(a \cdot b = 560\) Выразим \(b\) через \(a\) из первого уравнения: \(b = 51 - a\) Подставим во второе уравнение: \(a(51 - a) = 560\) \(51a - a^2 = 560\) \(a^2 - 51a + 560 = 0\) Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = (-51)^2 - 4(1)(560) = 2601 - 2240 = 361\) \(a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{51 \pm \sqrt{361}}{2(1)} = \frac{51 \pm 19}{2}\) \(a_1 = \frac{51 + 19}{2} = \frac{70}{2} = 35\) \(a_2 = \frac{51 - 19}{2} = \frac{32}{2} = 16\) Если \(a = 35\), то \(b = 51 - 35 = 16\). Если \(a = 16\), то \(b = 51 - 16 = 35\). Таким образом, стороны прямоугольника равны 35 м и 16 м. 3. Уравнение с известным корнем: Уравнение: \(x^2 + px - 133 = 0\) Один из корней \(x_1 = -7\). Подставим корень в уравнение: \((-7)^2 + p(-7) - 133 = 0\) \(49 - 7p - 133 = 0\) \(-7p = 84\) \(p = -12\) Теперь уравнение имеет вид: \(x^2 - 12x - 133 = 0\) Используем теорему Виета: \(x_1 + x_2 = -p\) и \(x_1 \cdot x_2 = -133\) \(-7 + x_2 = 12\) \(x_2 = 12 + 7 = 19\) Другой корень равен 19.

Ответ:

1) \(x = \pm\sqrt{2}\)

2) \(x = 0\) или \(x = -\frac{4}{3}\)

3) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -7\)

4) \(x_1 = -\frac{1}{3}\), \(x_2 = -2\)

Стороны прямоугольника: 35 м и 16 м.

Другой корень уравнения: 19, коэффициент \(p = -12\).

Отлично! Ты справился с этими задачами. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!