ВАРИАНТ № 2 Решите уравнение: 1) 35x+12 = 81; 2) (1\/5)2x-3 = 254-3x; 3) 2*+3-2*-1 = 60; , 4) 4" -17.2 + 16 = 0; 5) 82x²-7x-4 = 1. Решите неравенство: 1) (1\/6)3x-12 ≤36*+7: ; 2) 45x-1 > 162x+8, 3) 74²-2x-7 ≥7; 4) 3*+1 +3x+3 <270:

1) 3^5x+12 = 81;
Представим 81 как степень 3: 81 = 3⁴.
Тогда уравнение принимает вид: 3^5x+12 = 3⁴.
Приравниваем показатели степеней: 5x + 12 = 4.
Решаем уравнение относительно x:
5x = 4 - 12
5x = -8
x = -8/5
x = -1.6

2) (1/5)^2x-3 = 25^4-3x;
Представим 1/5 как 5^-1 и 25 как 5².
Тогда уравнение принимает вид: (5^-1)^2x-3 = (5²)^4-3x.
Упрощаем показатели степеней: 5^-2x+3 = 5^8-6x.
Приравниваем показатели степеней: -2x + 3 = 8 - 6x.
Решаем уравнение относительно x:
-2x + 6x = 8 - 3
4x = 5
x = 5/4
x = 1.25

3) 2^x+3 - 2^x-1 = 60;
Представим 2^x+3 как 2^x * 2³ и 2^x-1 как 2^x / 2.
Тогда уравнение принимает вид: 2^x * 8 - 2^x / 2 = 60.
Выносим 2^x за скобки: 2^x(8 - 1/2) = 60.
2^x(16/2 - 1/2) = 60
2^x(15/2) = 60
2^x = 60 * (2/15)
2^x = 8
2^x = 2³
Приравниваем показатели степеней: x = 3.
x = 3

4) 4^x - 17 * 2^x + 16 = 0;
Представим 4^x как (2²)^x = (2^x)².
Тогда уравнение принимает вид: (2^x)² - 17 * 2^x + 16 = 0.
Пусть y = 2^x, тогда уравнение принимает вид: y² - 17y + 16 = 0.
Решаем квадратное уравнение относительно y:
D = (-17)² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225
y₁ = (17 + √225) / 2 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16
y₂ = (17 - √225) / 2 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1
Возвращаемся к замене: 2^x = 16 и 2^x = 1.
Решаем уравнения относительно x:
2^x = 2⁴ => x = 4
2^x = 2⁰ => x = 0
x = 0, 4

5) 8^2x²-7x-4 = 1;
Представим 1 как 8⁰.
Тогда уравнение принимает вид: 8^2x²-7x-4 = 8⁰.
Приравниваем показатели степеней: 2x² - 7x - 4 = 0.
Решаем квадратное уравнение относительно x:
D = (-7)² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81
x₁ = (7 + √81) / (2 * 2) = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4
x₂ = (7 - √81) / (2 * 2) = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5
x = -0.5, 4

1) (1/6)^3x-12 ≤ 36^x+7;
Представим 1/6 как 6^-1 и 36 как 6².
Тогда неравенство принимает вид: (6^-1)^3x-12 ≤ (6²)^x+7.
Упрощаем показатели степеней: 6^-3x+12 ≤ 6^2x+14.
Приравниваем показатели степеней: -3x + 12 ≤ 2x + 14.
Решаем неравенство относительно x:
-3x - 2x ≤ 14 - 12
-5x ≤ 2
x ≥ -2/5
x ≥ -0.4

2) 4^5x-1 > 16^2x+8;
Представим 4 как 2² и 16 как 2⁴.
Тогда неравенство принимает вид: (2²)^5x-1 > (2⁴)^2x+8.
Упрощаем показатели степеней: 2^10x-2 > 2^8x+32.
Приравниваем показатели степеней: 10x - 2 > 8x + 32.
Решаем неравенство относительно x:
10x - 8x > 32 + 2
2x > 34
x > 17
x > 17

3) 7^4x²-2x-7 ≥ 7;
Представим 7 как 7¹.
Тогда неравенство принимает вид: 7^4x²-2x-7 ≥ 7¹.
Приравниваем показатели степеней: 4x² - 2x - 7 ≥ 1.
4x² - 2x - 7 - 1 ≥ 0
4x² - 2x - 8 ≥ 0
Решаем квадратное неравенство относительно x:
2x² - x - 4 ≥ 0
D = (-1)² - 4 * 2 * (-4) = 1 + 32 = 33
x₁ = (1 + √33) / (2 * 2) = (1 + √33) / 4
x₂ = (1 - √33) / (2 * 2) = (1 - √33) / 4
x ≤ (1 - √33) / 4 или x ≥ (1 + √33) / 4

4) 3^x+1 + 3^x+3 < 270;
Представим 3^x+1 как 3^x * 3 и 3^x+3 как 3^x * 3³.
Тогда неравенство принимает вид: 3^x * 3 + 3^x * 27 < 270.
Выносим 3^x за скобки: 3^x(3 + 27) < 270.
3^x(30) < 270
3^x < 270 / 30
3^x < 9
3^x < 3²
Приравниваем показатели степеней: x < 2.
x < 2