Вариант 4. 3. Решите уравнение: a) \(16:\frac{5}{16}=x:\frac{3}{4}\); б) \(1\frac{1}{9}y+\frac{5}{6}=1\frac{1}{2}\);

3. Решите уравнение:

a) $$16:\frac{5}{16}=x:\frac{3}{4}$$;

Чтобы решить пропорцию, необходимо воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$x \cdot \frac{5}{16}=16 \cdot \frac{3}{4}$$;

Выразим переменную x, для этого правую часть уравнения разделим на коэффициент при х.

$$x=16 \cdot \frac{3}{4}:\frac{5}{16}$$;

$$x=\frac{16 \cdot 3 \cdot 16}{4 \cdot 5}$$;

$$x=\frac{4 \cdot 3 \cdot 16}{5}$$;

$$x=\frac{192}{5}$$;

$$x=38\frac{2}{5}$$.

Ответ: $$x=38\frac{2}{5}$$

---

б) $$1\frac{1}{9}y+\frac{5}{6}=1\frac{1}{2}$$;

$$1\frac{1}{9}y=1\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$$;

$$1\frac{1}{9}y=\frac{3}{2}-\frac{5}{6}$$;

Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 6, первую дробь домножим на 3.

$$1\frac{1}{9}y=\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}-\frac{5}{6}$$;

$$1\frac{1}{9}y=\frac{9}{6}-\frac{5}{6}$$;

$$1\frac{1}{9}y=\frac{4}{6}$$;

$$1\frac{1}{9}y=\frac{2}{3}$$;

Выразим переменную у, для этого правую часть уравнения разделим на коэффициент при у.

$$y=\frac{2}{3}:1\frac{1}{9}$$;

$$y=\frac{2}{3}:\frac{10}{9}$$;

$$y=\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 10}$$;

$$y=\frac{18}{30}$$;

$$y=\frac{3}{5}$$.

Ответ: $$y=\frac{3}{5}$$