Вариант 4. 3. Решите уравнение: a) 5: x = 3: 16 = 4' б) 1-y+=1; 2

Решение задания 3.

a) Решим уравнение: $$ \frac{5}{16} : x = \frac{3}{4} $$. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$$ x = \frac{5}{16} : \frac{3}{4} $$

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю:

$$ x = \frac{5}{16} \cdot \frac{4}{3} $$

Сократим дробь:

$$ x = \frac{5}{4 \cdot 4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{12} $$

Ответ: $$ x = \frac{5}{12} $$.

б) Решим уравнение: $$ 1\frac{1}{9} - y + \frac{5}{6} = 1\frac{1}{2} $$. Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$ \frac{10}{9} - y + \frac{5}{6} = \frac{3}{2} $$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$$ \frac{10}{9} + \frac{5}{6} - y = \frac{3}{2} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$$ \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - y = \frac{3}{2} $$ $$ \frac{20}{18} + \frac{15}{18} - y = \frac{3}{2} $$ $$ \frac{35}{18} - y = \frac{3}{2} $$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$$ y = \frac{35}{18} - \frac{3}{2} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$$ y = \frac{35}{18} - \frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{35}{18} - \frac{27}{18} = \frac{8}{18} $$

Сократим дробь:

$$ y = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{9} $$

Ответ: $$ y = \frac{4}{9} $$.