Вариант 2 1. Решите уравнение: a) x²/x²-9 = 12-7x/9-x²; б) 4/x + 3/x-5 + 2 = 0. 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал по дороге длиной 60 км, а возвращался по другой дороге, которая на 6 км короче первой. Скорость движения на обратном пути была на 3 км/ч меньше, а время, затраченное на обратный путь, на 30 мин больше. С какой скоростью велосипедист ехал из пункта А в пункт В?

а) \[\frac{x^2}{x^2-9} = \frac{12-7x}{9-x^2}\] \[\frac{x^2}{x^2-9} = -\frac{12-7x}{x^2-9}\] \[x^2 = -12 + 7x\] \[x^2 - 7x + 12 = 0\] Дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\] Корни: \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4\] и \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3\] Проверка: \[x
eq \pm 3\] Ответ: \[x = 4\]

б) \[\frac{4}{x} + \frac{3}{x-5} + 2 = 0\] Приводим к общему знаменателю: \[\frac{4(x-5) + 3x + 2x(x-5)}{x(x-5)} = 0\] Раскрываем скобки: \[\frac{4x - 20 + 3x + 2x^2 - 10x}{x(x-5)} = 0\] Упрощаем: \[\frac{2x^2 - 3x - 20}{x(x-5)} = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[2x^2 - 3x - 20 = 0\] Дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169\] Корни: \[x_1 = \frac{3 + \sqrt{169}}{4} = \frac{3 + 13}{4} = \frac{16}{4} = 4\] и \[x_2 = \frac{3 - \sqrt{169}}{4} = \frac{3 - 13}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5\] Проверка: \[x
eq 0, x
eq 5\] Ответ: \[x = 4, x = -2.5\]

Пусть \[x\] км/ч - скорость велосипедиста из пункта А в пункт В. Тогда: Расстояние из А в В: 60 км Расстояние из В в А: 60 - 6 = 54 км Скорость из В в А: \[x - 3\] км/ч Время из А в В: \(\frac{60}{x}\) ч Время из В в А: \(\frac{54}{x-3}\) ч Разница во времени: 30 минут = 0.5 часа Уравнение: \[\frac{54}{x-3} - \frac{60}{x} = \frac{1}{2}\] Приводим к общему знаменателю: \[\frac{54 \cdot 2x - 60 \cdot 2(x-3) - x(x-3)}{2x(x-3)} = 0\] Раскрываем скобки: \[108x - 120x + 360 - x^2 + 3x = 0\] Упрощаем: \[-x^2 - 9x + 360 = 0\] Или: \[x^2 + 9x - 360 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 81 + 1440 = 1521\] \[x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1521}}{2} = \frac{-9 + 39}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1521}}{2} = \frac{-9 - 39}{2} = \frac{-48}{2} = -24\] (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: 15 км/ч