Вариант 2 1. Решите уравнение: a) x²-2x-24 = 0; б) 3x² + 8x - 3 = 0; в) х² + 6x + 4 = 0. 2. Одна из сторон прямоугольника на 6 см больше другой, а его площадь равна 216 см³. Найдите стороны прямоуголь ника.

1. Решите уравнение:

a) Решим уравнение $$x^2 - 2x - 24 = 0$$

• Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$$
• Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: $$x_1 = 6, x_2 = -4$$

---

б) Решим уравнение $$3x^2 + 8x - 3 = 0$$

• Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100$$
• Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{3}, x_2 = -3$$

---

в) Решим уравнение $$x^2 + 6x + 4 = 0$$

• Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4) = 36 - 16 = 20$$
• Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2\sqrt{5}}{2} = -3 + \sqrt{5}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{20}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2\sqrt{5}}{2} = -3 - \sqrt{5}$$

Ответ: $$x_1 = -3 + \sqrt{5}, x_2 = -3 - \sqrt{5}$$

---

2. Задача про прямоугольник

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$(x + 6)$$ см. Площадь прямоугольника равна 216 см².

Составим уравнение: $$x(x + 6) = 216$$ $$x^2 + 6x - 216 = 0$$

• Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$: $$D = (6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900$$
• Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем их по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 12$$ см. Тогда другая сторона равна $$12 + 6 = 18$$ см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 12 см и 18 см.