Вариант 2 1. Решите уравнение: a) x=8; 4 6) 5x-12,5=0; в) 3х-0,6=х+4,4; г) 3x-(9x-3)-3(4-2x). • 2. На турбазе имеются палатки и домики, вместе их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в палатке — 2. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если тур- база рассчитана на 70 человек? (3x-2y=8 (4x+3y = 2 3. Решите систему уравнений: а) (5x + 3y = 76) x-4y=-9 4. Изобразите на координатной прямой промежуток х > 1. Найдите координату середины отрезка с концами в точках А(-3; 3) и В(9; 7). Изобразите на координатной плоскости множество точек, коорди- наты которых удовлетворяют условиям: -4526-1 и -4 су < 0. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию: a) x = 5; 6)y-3. 5. Решите систему уравнений: (4x-y-24-2(5x-2y), 2

1. Решите уравнение:

   1. \[\frac{1}{4}x = 8\]

      Умножим обе части уравнения на 4:

      \[x = 8 \cdot 4\]

      \[x = 32\]

      Ответ: x = 32

   2. \[5x - 12.5 = 0\]

      Прибавим 12.5 к обеим частям уравнения:

      \[5x = 12.5\]

      Разделим обе части на 5:

      \[x = \frac{12.5}{5}\]

      \[x = 2.5\]

      Ответ: x = 2.5

   3. \[3x - 0.6 = x + 4.4\]

      Вычтем x из обеих частей уравнения:

      \[2x - 0.6 = 4.4\]

      Прибавим 0.6 к обеим частям уравнения:

      \[2x = 5\]

      Разделим обе части на 2:

      \[x = \frac{5}{2}\]

      \[x = 2.5\]

      Ответ: x = 2.5

   4. \[3x - (9x - 3) = 3(4 - 2x)\]

      Раскроем скобки:

      \[3x - 9x + 3 = 12 - 6x\]

      Приведем подобные члены:

      \[-6x + 3 = 12 - 6x\]

      Прибавим 6x к обеим частям уравнения:

      \[3 = 12\]

      Получаем ложное утверждение. Следовательно, уравнение не имеет решений.

      Ответ: нет решений

2. Текстовая задача:

   Пусть x – количество домиков, а y – количество палаток.

   Составим систему уравнений:

   \[\begin{cases} x + y = 25 \\ 4x + 2y = 70 \end{cases}\]

   Выразим x из первого уравнения:

   \[x = 25 - y\]

   Подставим это выражение во второе уравнение:

   \[4(25 - y) + 2y = 70\]

   \[100 - 4y + 2y = 70\]

   \[-2y = -30\]

   \[y = 15\]

   Теперь найдем x:

   \[x = 25 - 15\]

   \[x = 10\]

   Ответ: 10 домиков и 15 палаток

3. Решите систему уравнений:

   1. \[\begin{cases} 3x - 2y = 8 \\ 5x + 3y = 7 \end{cases}\]

      Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

      \[\begin{cases} 9x - 6y = 24 \\ 10x + 6y = 14 \end{cases}\]

      Сложим уравнения:

      \[19x = 38\]

      \[x = 2\]

      Подставим x в первое уравнение:

      \[3(2) - 2y = 8\]

      \[6 - 2y = 8\]

      \[-2y = 2\]

      \[y = -1\]

      Ответ: x = 2, y = -1

   2. \[\begin{cases} 4x + 3y = 2 \\ x - 4y = -9 \end{cases}\]

      Выразим x из второго уравнения:

      \[x = 4y - 9\]

      Подставим это выражение в первое уравнение:

      \[4(4y - 9) + 3y = 2\]

      \[16y - 36 + 3y = 2\]

      \[19y = 38\]

      \[y = 2\]

      Теперь найдем x:

      \[x = 4(2) - 9\]

      \[x = 8 - 9\]

      \[x = -1\]

      Ответ: x = -1, y = 2

4. 1. Изобразите на координатной прямой промежуток x > 1.

         ----(---------]========> 
                  1
      

   2. Найдите координату середины отрезка с концами в точках A(-3; 3) и B(9; 7).

      Координата середины отрезка вычисляется по формуле:

      \[M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})\]

      \[M = (\frac{-3 + 9}{2}, \frac{3 + 7}{2})\]

      \[M = (\frac{6}{2}, \frac{10}{2})\]

      \[M = (3, 5)\]

      Ответ: (3, 5)

   3. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям:

      \[-4 < x < -1\] и \[-4 < y < 0\].

      Это прямоугольник без границ с вершинами (-4, -4), (-1, -4), (-1, 0), (-4, 0).

   4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

      1. x = 5;
      2. y = -3.

      Это вертикальная прямая, проходящая через точку x = 5, и горизонтальная прямая, проходящая через точку y = -3.

5. Решите систему уравнений:

   \[\begin{cases} 4x - y - 24 = 2(5x - 2y) \\ 3y - 2 = 4 - (x - y) \end{cases}\]

   Раскроем скобки и упростим уравнения:

   \[\begin{cases} 4x - y - 24 = 10x - 4y \\ 3y - 2 = 4 - x + y \end{cases}\]

   \[\begin{cases} -6x + 3y = 24 \\ x + 2y = 6 \end{cases}\]

   Выразим x из второго уравнения:

   \[x = 6 - 2y\]

   Подставим это выражение в первое уравнение:

   \[-6(6 - 2y) + 3y = 24\]

   \[-36 + 12y + 3y = 24\]

   \[15y = 60\]

   \[y = 4\]

   Теперь найдем x:

   \[x = 6 - 2(4)\]

   \[x = 6 - 8\]

   \[x = -2\]

   Ответ: x = -2, y = 4

Ты – «Цифровой атлет».

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей