Вариант 1 1. Решите уравнение: a) 8y = - 62,4 + 5y; 6)x-x+1=x+ 3 2 6 2. В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если из первой бочки отлить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бензина в бочках будет поровну. Сколько бензина в каждой бочке? 3. Найдите корень уравнения x+3 7 2x-1 5 4. Скорость автобуса на 26 км/ч меньше скорости легкового автомобиля. Автобус за 5 ч проходит такой же путь, как легковой автомобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса. 5. * Найдите два корня уравнения |-0,42| = |y||-2,8|.

1. Решите уравнение:

а) 8y = -62,4 + 5y

Шаг 1: Перенесем слагаемые с y в одну сторону:

8y - 5y = -62,4

Шаг 2: Упростим:

3y = -62,4

Шаг 3: Найдем y:

y = -62,4 / 3

y = -20,8

б) \(\frac{3}{4}x^2 - x + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{6}\)

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\(\frac{3}{4}x^2 - x - \frac{1}{2}x + 1 - \frac{1}{6} = 0\)

\(\frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{5}{6} = 0\)

Шаг 2: Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дробей:

9x^2 - 18x + 10 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 * 9 * 10 = 324 - 360 = -36

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

2. Задача про бензин:

Пусть в первой бочке 3x литров бензина, а во второй x литров.

После переливаний:

3x - 78 = x + 42

Шаг 1: Решим уравнение:

3x - x = 42 + 78

2x = 120

x = 60

Значит, в первой бочке было 3 * 60 = 180 литров, а во второй 60 литров.

3. Найдите корень уравнения

\(\frac{x+3}{5} = \frac{7}{2x-1}\)

Шаг 1: Перекрестное умножение:

(x + 3)(2x - 1) = 7 * 5

2x^2 - x + 6x - 3 = 35

2x^2 + 5x - 38 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-38) = 25 + 304 = 329

x = \(\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-5 \pm \sqrt{329}}{4}\)

x_1 = \(\frac{-5 + \sqrt{329}}{4}\)

x_2 = \(\frac{-5 - \sqrt{329}}{4}\)

4. Задача про скорость:

Пусть скорость автобуса x км/ч, тогда скорость легкового автомобиля x + 26 км/ч.

Время в пути:

5x = 3(x + 26)

5x = 3x + 78

2x = 78

x = 39

Скорость автобуса 39 км/ч.

5. * Найдите два корня уравнения

|-0,42| = |y| \( \cdot \) |-2,8|

0,42 = |y| \( \cdot \) 2,8

|y| = 0,42 / 2,8

|y| = 0,15

y_1 = 0,15

y_2 = -0,15