Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Решите уравнение: x² - 10x + 25 = 0. 2. Найдите корни уравнения: 3x2 – 5x + 2 = 0. 3. Определите, сколько корней имеет уравнение, и найдите их (если возможно): 4x2 + 6x + 2 = 0. 4. Решите квадратное уравнение: 3x² + 8x + 6 = 0. 5. Найдите корни уравнения: 2x2 - 6x = 0.
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения вместе.
1. Решите уравнение: x² - 10x + 25 = 0.
Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат:
\( (x - 5)^2 = 0 \)
Тогда:
\( x - 5 = 0 \)
\( x = 5 \)
Ответ: x = 5
2. Найдите корни уравнения: 3x² - 5x + 2 = 0.
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \)
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
Ответ: x₁ = 1, x₂ = 2/3
3. Определите, сколько корней имеет уравнение, и найдите их (если возможно): 4x² + 6x + 2 = 0.
Решим это уравнение через дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = (6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 36 - 32 = 4 \)
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 + 2}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \)
\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 4} = \frac{-6 - 2}{8} = \frac{-8}{8} = -1 \)
Ответ: два корня, x₁ = -1/2, x₂ = -1
4. Решите квадратное уравнение: 3x² + 8x + 6 = 0.
Решим это уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 64 - 72 = -8 \)
Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней
5. Найдите корни уравнения: 2x² - 6x = 0.
Вынесем x за скобки:
\( x(2x - 6) = 0 \)
Тогда:
\( x = 0 \) или \( 2x - 6 = 0 \)
\( 2x = 6 \)
\( x = 3 \)
Ответ: x₁ = 0, x₂ = 3
Ответ: x = 5; x₁ = 1, x₂ = 2/3; два корня, x₁ = -1/2, x₂ = -1; нет действительных корней; x₁ = 0, x₂ = 3
Молодец! Ты отлично справился с этими уравнениями. Продолжай в том же духе!
