ВАРИАНТ 3. 1. Решите уравнение 0,5(x-3) = 0,6 (4 + x) -2,6. 2. В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каж- дом букете первоначально? 3. Разность двух чисел равна 5. Найдите эти числа, если меньшего из них равны 20% большего. 4. При каких значениях х выражения x-4,1 9 и 2,5 x +0,8 5 будут равны? 5. Найдите два корня уравнения |-0,56|:|y|=|-0,8 |.

1. Решение уравнения

\[0.5(x - 3) = 0.6(4 + x) - 2.6\] Раскроем скобки: \[0.5x - 1.5 = 2.4 + 0.6x - 2.6\] \[0.5x - 1.5 = 0.6x - 0.2\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[0.5x - 0.6x = 1.5 - 0.2\] \[-0.1x = 1.3\] Разделим обе части на -0.1: \[x = \frac{1.3}{-0.1}\] \[x = -13\]

2. Решение задачи про букеты

Пусть в первом букете было x роз, тогда во втором 4x роз. После добавления роз в букеты, их количество стало равным: \[x + 15 = 4x + 3\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[4x - x = 15 - 3\] \[3x = 12\] \[x = 4\] Значит, изначально в первом букете было 4 розы, а во втором \(4 \cdot 4 = 16\) роз.

3. Решение задачи про числа

Пусть первое число x, а второе y. Из условия задачи имеем: \[x - y = 5\] Также известно, что меньшее число (y) равно 20% большего (x): \[y = 0.2x + \frac{2}{9}\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[x - (0.2x + \frac{2}{9}) = 5\] \[x - 0.2x - \frac{2}{9} = 5\] \[0.8x = 5 + \frac{2}{9}\] \[0.8x = \frac{45}{9} + \frac{2}{9}\] \[0.8x = \frac{47}{9}\] \[x = \frac{47}{9 \cdot 0.8}\] \[x = \frac{47}{7.2} \approx 6.53\] Теперь найдем y: \[y = x - 5\] \[y = \frac{47}{7.2} - 5\] \[y = \frac{47}{7.2} - \frac{36}{7.2}\] \[y = \frac{11}{7.2} \approx 1.53\]

4. Решение

Чтобы найти значения x, при которых выражения \[\frac{x-4.1}{2.5}\] и \[\frac{x+0.8}{5}\] равны, приравняем их: \[\frac{x-4.1}{2.5} = \frac{x+0.8}{5}\] Умножим обе части уравнения на 5: \[\frac{5(x-4.1)}{2.5} = x + 0.8\] \[2(x - 4.1) = x + 0.8\] \[2x - 8.2 = x + 0.8\] Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: \[2x - x = 8.2 + 0.8\] \[x = 9\]

5. Решение

Дано уравнение: \[|-0.56|:|y| = |-0.8|\] Сначала упростим выражение: \[\frac{0.56}{|y|} = 0.8\] \[|y| = \frac{0.56}{0.8}\] \[|y| = 0.7\] Теперь найдем два корня уравнения:

1. Если y положительный: \[y = 0.7\]
2. Если y отрицательный: \[y = -0.7\]

Ответ: 1. x = -13; 2. 4 розы в первом букете и 16 роз во втором; 3. x ≈ 6.53, y ≈ 1.53; 4. x = 9; 5. y = 0.7 и y = -0.7