Вариант 1 1. Решите уравнения: a) 3x² - 12=0 2 б) x² - 10x =0. 2. Решите уравнения: a) x² - 2x - 3=0; б) 2x² - 9x +4 =0. 3. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и 3. 2 4. Решите уравнение: х²- 5 =(x+5) (2x – 1). 2 5. В уравнении х² +px +15=0 один из корней равен -5. Найдите второй корень и коэффициент р.

Решение задач варианта 1:

1. Решите уравнения:

   1. $$3x^2 - 12 = 0$$

      $$3x^2 = 12$$

      $$x^2 = 4$$

      $$x = \pm 2$$

      Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -2$$

   2. $$x^2 - 10x = 0$$

      $$x(x - 10) = 0$$

      $$x = 0$$ или $$x - 10 = 0$$

      $$x = 0$$ или $$x = 10$$

      Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 10$$

2. Решите уравнения:

   1. $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

      По теореме Виета:

      $$x_1 + x_2 = 2$$

      $$x_1 \cdot x_2 = -3$$

      $$x_1 = -1, x_2 = 3$$

      Ответ: $$x_1 = -1, x_2 = 3$$

   2. $$2x^2 - 9x + 4 = 0$$

      $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$$

      $$x_1 = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4$$

      $$x_2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

      Ответ: $$x_1 = 4, x_2 = \frac{1}{2}$$

3. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 и 3.

   По теореме Виета:

   $$x_1 + x_2 = 2 + 3 = 5$$

   $$x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 3 = 6$$

   Квадратное уравнение имеет вид: $$x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0$$

   $$x^2 - 5x + 6 = 0$$

   Ответ: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$

4. Решите уравнение: $$x^2 - 5 = (x + 5)(2x - 1)$$

   $$x^2 - 5 = 2x^2 - x + 10x - 5$$

   $$x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5$$

   $$x^2 + 9x = 0$$

   $$x(x + 9) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x + 9 = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x = -9$$

   Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -9$$

5. В уравнении $$x^2 + px + 15 = 0$$ один из корней равен -5. Найдите второй корень и коэффициент p.

   Пусть $$x_1 = -5$$. Тогда по теореме Виета:

   $$x_1 \cdot x_2 = 15$$

   $$-5 \cdot x_2 = 15$$

   $$x_2 = -3$$

   $$x_1 + x_2 = -p$$

   $$-5 + (-3) = -p$$

   $$-8 = -p$$

   $$p = 8$$

   Ответ: Второй корень равен -3, коэффициент p равен 8.