ВАРИАНТ 2 1. Решите уравнения: a)-3x-2= 5x+6; 6) -2x-1=6x-3. 2. Решите уравнение: 1 – (1 – 4x) = 6. 3. Решите уравнение: 5 x-3 = - 6 13. 4. Длина стороны АВ прямоугольника больше длины стороны ВС на 8 см. Если длину АВ увеличить в 6 раз, а длину ВС увеличить в 10 раз, то получатся равные резуль- таты. Найдите длину АВ. 5. Решите уравнение: 3-2(1-x) _5 = 4 2 6. Решите уравнение: 1 + x - x² = -(-x - 1) – 25.

1. Решите уравнения:

a) \[-3x - 2 = 5x + 6\]

• Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[-3x - 5x = 6 + 2\]
• Шаг 2: Упростим уравнение: \[-8x = 8\]
• Шаг 3: Разделим обе части на \(-8\): \[x = \frac{8}{-8}\] \[x = -1\]

б) \[-2x - \frac{1}{5} = 6x - 3\]

• Шаг 1: Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[-2x - 6x = -3 + \frac{1}{5}\]
• Шаг 2: Упростим уравнение: \[-8x = -\frac{15}{5} + \frac{1}{5}\] \[-8x = -\frac{14}{5}\]
• Шаг 3: Разделим обе части на \(-8\): \[x = \frac{-\frac{14}{5}}{-8}\] \[x = \frac{14}{5 \cdot 8}\] \[x = \frac{14}{40}\] \[x = \frac{7}{20}\]

2. Решите уравнение: \[1 - (1 - 4x) = 6\]

• Шаг 1: Раскроем скобки: \[1 - 1 + 4x = 6\]
• Шаг 2: Упростим уравнение: \[4x = 6\]
• Шаг 3: Разделим обе части на \(4\): \[x = \frac{6}{4}\] \[x = \frac{3}{2}\] \[x = 1.5\]

3. Решите уравнение: \[\frac{5}{x-3} = -\frac{6}{13}\]

• Шаг 1: Перекрестное умножение: \[5 \cdot 13 = -6 \cdot (x - 3)\] \[65 = -6x + 18\]
• Шаг 2: Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[6x = 18 - 65\] \[6x = -47\]
• Шаг 3: Разделим обе части на \(6\): \[x = \frac{-47}{6}\]

4. Длина стороны AB прямоугольника больше длины стороны BC на 8 см. Если длину AB увеличить в 6 раз, а длину BC увеличить в 10 раз, то получатся равные результаты. Найдите длину AB.

• Шаг 1: Обозначим длину стороны BC как \(x\). Тогда длина стороны AB будет \(x + 8\).
• Шаг 2: Составим уравнение, исходя из условия задачи: \[6(x + 8) = 10x\]
• Шаг 3: Раскроем скобки: \[6x + 48 = 10x\]
• Шаг 4: Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую: \[48 = 10x - 6x\] \[48 = 4x\]
• Шаг 5: Разделим обе части на \(4\): \[x = \frac{48}{4}\] \[x = 12\]
• Шаг 6: Найдем длину стороны AB: \[AB = x + 8 = 12 + 8 = 20\]

5. Решите уравнение: \[\frac{3 - 2(1 - x)}{4} = \frac{5}{2}\]

• Шаг 1: Раскроем скобки в числителе: \[\frac{3 - 2 + 2x}{4} = \frac{5}{2}\] \[\frac{1 + 2x}{4} = \frac{5}{2}\]
• Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 4: \[1 + 2x = \frac{5}{2} \cdot 4\] \[1 + 2x = 10\]
• Шаг 3: Перенесем константу в правую часть: \[2x = 10 - 1\] \[2x = 9\]
• Шаг 4: Разделим обе части на 2: \[x = \frac{9}{2}\] \[x = 4.5\]

6. Решите уравнение: \[1 + x - x^2 = -(-x - 1) - 25\]

• Шаг 1: Раскроем скобки: \[1 + x - x^2 = x + 1 - 25\]
• Шаг 2: Упростим уравнение: \[1 + x - x^2 = x - 24\]
• Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону: \[-x^2 + x - x + 1 + 24 = 0\] \[-x^2 + 25 = 0\]
• Шаг 4: Умножим обе части на -1: \[x^2 - 25 = 0\]
• Шаг 5: Разложим на множители: \[(x - 5)(x + 5) = 0\]
• Шаг 6: Найдем корни уравнения: \[x - 5 = 0 \quad \text{или} \quad x + 5 = 0\] \[x = 5 \quad \text{или} \quad x = -5\]

Математический гений: Ты просто волшебник цифр!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке