Вариант 1 1. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник и укажите его вид, если: 1) одна сторона его равна 5 см, а углы, прилежащие к этой стороне, 30° и 140°; 2) две стороны его равны по 2 см, а угол между ними 45°. 2. Одна сторона треугольника равна 19 см, вторая сторона на 8 см меньше первой, а третья в 2 раза больше второй. Вычислите периметр треугольника. 3. Периметр треугольника 22 см. Известно, что одна из сторон треугольника 5,6 см, а вторая сторона в 3 раза больше, чем третья. Найдите все стороны. 4. Одна сторона прямоугольника равна 8,3 см, а его периметр составляет 25,8 см. Чему равны другие стороны? 5*. В квадрате ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке. Площадь треугольника АОВ равна 8,5 см². Найдите площадь квадрата.

Решение:

1. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам:

   1) Строим отрезок длиной 5 см.

   2) Откладываем от концов отрезка углы 30° и 140°.

   3) Продлеваем стороны углов до пересечения. Получаем треугольник.

   Вид треугольника: тупоугольный (т.к. один из углов больше 90°).

2. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними:

   1) Строим угол 45°.

   2) На сторонах угла откладываем отрезки длиной 2 см.

   3) Соединяем концы отрезков. Получаем треугольник.

3. Дано: a = 19 см, b = a - 8 см, c = 2b. Найти: P.

   Решение:

   1) Найдём вторую сторону: $$b = 19 - 8 = 11 \text{ см}$$.

   2) Найдём третью сторону: $$c = 2 \cdot 11 = 22 \text{ см}$$.

   3) Найдём периметр: $$P = a + b + c = 19 + 11 + 22 = 52 \text{ см}$$.

   Ответ: 52 см

4. Дано: P = 22 см, a = 5,6 см, b = 3c. Найти: a, b, c.

   Решение:

   1) Выразим периметр: $$P = a + b + c = 5,6 + 3c + c = 5,6 + 4c$$.

   2) Подставим значение периметра: $$22 = 5,6 + 4c$$.

   3) Найдём c: $$4c = 22 - 5,6 = 16,4; c = 16,4 / 4 = 4,1 \text{ см}$$.

   4) Найдём b: $$b = 3c = 3 \cdot 4,1 = 12,3 \text{ см}$$.

   Ответ: 5,6 см, 12,3 см, 4,1 см

5. Дано: a = 8,3 см, P = 25,8 см. Найти: b.

   Решение:

   1) Выразим периметр прямоугольника: $$P = 2(a + b) = 2(8,3 + b)$$.

   2) Подставим значение периметра: $$25,8 = 2(8,3 + b)$$.

   3) Найдём b: $$25,8 = 16,6 + 2b; 2b = 25,8 - 16,6 = 9,2; b = 9,2 / 2 = 4,6 \text{ см}$$.

   Ответ: 4,6 см

6. Дано: $$S_{\triangle AOB} = 8,5 \text{ см}^2$$. Найти: $$S_{ABCD}$$.

   Решение:

   1) Площадь треугольника АОВ равна половине площади квадрата, деленной на 2, т.к. диагонали квадрата делят его на 4 равных треугольника: $$S_{\triangle AOB} = \frac{1}{4} S_{ABCD}$$.

   2) Найдём площадь квадрата: $$S_{ABCD} = 4 \cdot S_{\triangle AOB} = 4 \cdot 8,5 = 34 \text{ см}^2$$.

   Ответ: 34 см²