Вариант 2 Самостоятельная работа «Системы счисления». Информатика 8 класс. 1. Заполните таблицу: Двоичная 111101 Восьмеричная 463 Десятинная 95 Шестнадцатеричная CA 2. Сколько единиц в двоичной записи числа 19510? 1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

Заполните таблицу:

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
111101
	463
		95
			CA

1) Двоичное число 111101 в десятичной системе:

$$111101_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 61_{10}$$

2) Двоичное число 111101 в восьмеричной системе:

Разбиваем двоичное число на триплеты (группы по 3 бита) справа налево:

$$111\ 101$$

Переводим каждый триплет в восьмеричную цифру:

$$111_2 = 7_8$$ $$101_2 = 5_8$$

Записываем восьмеричное число:

$$111101_2 = 75_8$$

3) Двоичное число 111101 в шестнадцатеричной системе:

Разбиваем двоичное число на тетрады (группы по 4 бита) справа налево:

$$11\ 1101$$

Дополняем нулями слева:

$$0011\ 1101$$

Переводим каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:

$$0011_2 = 3_{16}$$ $$1101_2 = D_{16}$$

Записываем шестнадцатеричное число:

$$111101_2 = 3D_{16}$$

4) Восьмеричное число 463 в двоичной системе:

Переводим каждую восьмеричную цифру в три двоичных бита:

$$4_8 = 100_2$$ $$6_8 = 110_2$$ $$3_8 = 011_2$$

Записываем двоичное число:

$$463_8 = 100110011_2$$

5) Восьмеричное число 463 в десятичной системе:

$$463_8 = 4 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 4 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 256 + 48 + 3 = 307_{10}$$

6) Восьмеричное число 463 в шестнадцатеричной системе:

Переводим восьмеричное число в двоичное, а затем двоичное в шестнадцатеричное:

$$463_8 = 100110011_2$$

Разбиваем двоичное число на тетрады справа налево:

$$1\ 0011\ 0011$$

Дополняем нулями слева:

$$0001\ 0011\ 0011$$

Переводим каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:

$$0001_2 = 1_{16}$$ $$0011_2 = 3_{16}$$

Записываем шестнадцатеричное число:

$$463_8 = 133_{16}$$

7) Десятичное число 95 в двоичной системе:

Делим 95 на 2 с остатком, пока частное не станет нулём:

$$95 \div 2 = 47 \text{ (остаток 1)}$$ $$47 \div 2 = 23 \text{ (остаток 1)}$$ $$23 \div 2 = 11 \text{ (остаток 1)}$$ $$11 \div 2 = 5 \text{ (остаток 1)}$$ $$5 \div 2 = 2 \text{ (остаток 1)}$$ $$2 \div 2 = 1 \text{ (остаток 0)}$$ $$1 \div 2 = 0 \text{ (остаток 1)}$$

Записываем остатки в обратном порядке:

$$95_{10} = 1011111_2$$

8) Десятичное число 95 в восьмеричной системе:

Делим 95 на 8 с остатком, пока частное не станет меньше 8:

$$95 \div 8 = 11 \text{ (остаток 7)}$$ $$11 \div 8 = 1 \text{ (остаток 3)}$$

Записываем остатки в обратном порядке:

$$95_{10} = 137_8$$

9) Десятичное число 95 в шестнадцатеричной системе:

Делим 95 на 16 с остатком, пока частное не станет меньше 16:

$$95 \div 16 = 5 \text{ (остаток 15)}$$

Записываем остатки в обратном порядке:

$$95_{10} = 5F_{16}$$

10) Шестнадцатеричное число CA в двоичной системе:

Переводим каждую шестнадцатеричную цифру в четыре двоичных бита:

$$C_{16} = 1100_2$$ $$A_{16} = 1010_2$$

Записываем двоичное число:

$$CA_{16} = 11001010_2$$

11) Шестнадцатеричное число CA в восьмеричной системе:

Переводим шестнадцатеричное число в двоичное, а затем двоичное в восьмеричное:

$$CA_{16} = 11001010_2$$

Разбиваем двоичное число на триплеты (группы по 3 бита) справа налево:

$$110\ 010\ 10$$

Дополняем нулями слева:

$$011\ 001\ 010$$

Переводим каждый триплет в восьмеричную цифру:

$$011_2 = 3_8$$ $$001_2 = 1_8$$ $$010_2 = 2_8$$

Записываем восьмеричное число:

$$CA_{16} = 312_8$$

12) Шестнадцатеричное число CA в десятичной системе:

$$CA_{16} = 12 \cdot 16^1 + 10 \cdot 16^0 = 12 \cdot 16 + 10 \cdot 1 = 192 + 10 = 202_{10}$$

Таблица:

Двоичная	Восьмеричная	Десятичная	Шестнадцатеричная
111101	75	61	3D
100110011	463	307	133
1011111	137	95	5F
11001010	312	202	CA

2. Сколько единиц в двоичной записи числа 195₁₀?

Переводим десятичное число 195 в двоичную систему:

$$195 \div 2 = 97 \text{ (остаток 1)}$$ $$97 \div 2 = 48 \text{ (остаток 1)}$$ $$48 \div 2 = 24 \text{ (остаток 0)}$$ $$24 \div 2 = 12 \text{ (остаток 0)}$$ $$12 \div 2 = 6 \text{ (остаток 0)}$$ $$6 \div 2 = 3 \text{ (остаток 0)}$$ $$3 \div 2 = 1 \text{ (остаток 1)}$$ $$1 \div 2 = 0 \text{ (остаток 1)}$$

Записываем остатки в обратном порядке:

$$195_{10} = 11000011_2$$

Подсчитываем количество единиц в двоичной записи числа 195:

В числе 11000011 содержится 4 единицы.

Следовательно, правильный ответ: 4) 4.

Ответ: 4