Вариант 1 1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами 16 и 17? 2. Девочка прочитала 28 страниц, что се ставило 35% всей книги. Сколько страниц в книге? 3. Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые 3(4х + 5) - (21 + 12x) 4. Найти неизвестный член пропорции. 7,2 1,44 x 2.88 5. Решить уравнение. 4х2,55 = -2x + 1,05 1 3 6. Выполните действия: 5- (2,8-12) 1,5 7 7. Постройте на координатной плоскости точки М, F, Е, К, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). 8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда впервый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Между числами -16 и 17 расположены следующие целые числа: -15, -14, -13, ..., 0, 1, 2, ..., 16. Чтобы посчитать их количество, можно к 16 прибавить 15 и еще единицу (число 0):

16 + 15 + 1 = 32

Ответ: 32 целых числа.

2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?

Пусть x - количество страниц в книге. Тогда:

\[ 0.35x = 28 \] \[ x = \frac{28}{0.35} = \frac{2800}{35} = 80 \]

Ответ: 80 страниц.

3. Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые 3(4x + 5) - (21 + 12x)

Раскрываем скобки:

\[ 3(4x + 5) - (21 + 12x) = 12x + 15 - 21 - 12x \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 12x - 12x + 15 - 21 = -6 \]

Ответ: -6

4. Найти неизвестный член пропорции. \[\frac{7.2}{1.44} = \frac{x}{2.88}\]

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\[ 1.44x = 7.2 \cdot 2.88 \] \[ x = \frac{7.2 \cdot 2.88}{1.44} = \frac{7.2 \cdot 2}{1} = 14.4 \]

Ответ: 14,4

5. Решить уравнение. 4x - 2.55 = -2x + 1.05

Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую:

\[ 4x + 2x = 1.05 + 2.55 \] \[ 6x = 3.6 \] \[ x = \frac{3.6}{6} = 0.6 \]

Ответ: 0,6

6. Выполните действия: \[ 5 - (2.8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1.5 \]

Выполняем действия по порядку:

\[ \frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{2}{3} \] \[ 2.8 - \frac{2}{3} = 2\frac{8}{10} - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{14 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15} \] \[ 5 - \frac{32}{15} \cdot 1.5 = 5 - \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = 5 - \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = 5 - \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 1} = 5 - \frac{16}{5} = \frac{25 - 16}{5} = \frac{9}{5} = 1.8 \] \[5 - (2.8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1.5 = 5 - (2.8 - \frac{2}{3}) \cdot 1.5 = 5 - (\frac{14}{5} - \frac{2}{3}) \cdot \frac{3}{2} = 5 - \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = 5 - \frac{16}{5} = \frac{9}{5}=1.8\]

Ответ: 1,8

7. Постройте на координатной плоскости точки М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5).

Решение: Точки построены на координатной плоскости.

8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого. Когда в первый контейнер долили 17л раствора, а из второго отлили 13л, то масса обеих контейнеров стала равной. Определите массу каждого контейнера.

Пусть x - масса первого контейнера, тогда 3x - масса второго контейнера.

После изменений:

x + 17 = 3x - 13

Решаем уравнение:

3x - x = 17 + 13

2x = 30

x = 15

Первоначальная масса первого контейнера: 15 / 2.3 = 6.5

Первоначальная масса второго контейнера: 3 * 15 / 2.3 = 19.5

Ответ: 6,5 и 19,5