Вариант 1. 1. События А и В несовместны. Найдите вероятность их объединения, если P(A) = 0,35, P(B) = 0.48. 2. Вычислите P(AUB), если P(A) = 0,57, P(B) = 0,63, P(A∩B) = 0,32. 3. Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения четного числа очков или числа, кратного трем? 4.В ящике 10 красных, 8 синих и 7 зеленых шаров. Какова вероятность вытащить красный или синий шар? 5. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй - 0,7. Вероятность сдать оба экзамена равна 0,6. Найдите вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.

Вариант 1. Решение

1. События А и В несовместны. Найдите вероятность их объединения, если P(A) = 0,35, P(B) = 0.48.

Для несовместных событий вероятность их объединения равна сумме их вероятностей:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]

Подставляем значения:

\[P(A \cup B) = 0.35 + 0.48 = 0.83\]

Ответ: 0.83

2. Вычислите P(A∪B), если P(A) = 0,57, P(B) = 0,63, P(A∩B) = 0,32.

Используем формулу для вероятности объединения двух событий:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Подставляем значения:

\[P(A \cup B) = 0.57 + 0.63 - 0.32 = 0.88\]

Ответ: 0.88

3. Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения четного числа очков или числа, кратного трем?

События: А = {выпало четное число}, В = {выпало число, кратное трем}.

• Четные числа на игральной кости: 2, 4, 6. Вероятность P(A) = 3/6 = 1/2.
• Числа, кратные трем: 3, 6. Вероятность P(B) = 2/6 = 1/3.
• Число 6 является и четным, и кратным трем. Вероятность P(A∩B) = 1/6.

Используем формулу:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Ответ: 2/3

4. В ящике 10 красных, 8 синих и 7 зеленых шаров. Какова вероятность вытащить красный или синий шар?

• Общее количество шаров: 10 (красных) + 8 (синих) + 7 (зеленых) = 25 шаров.

События: А = {вытащили красный шар}, В = {вытащили синий шар}.

\[P(A) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}\]

\[P(B) = \frac{8}{25}\]

Используем формулу для несовместных событий:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{10}{25} + \frac{8}{25} = \frac{18}{25} = 0.72\]

Ответ: 0.72

5. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй - 0,7. Вероятность сдать оба экзамена равна 0,6. Найдите вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.

События: А = {сдал первый экзамен}, В = {сдал второй экзамен}.

• P(A) = 0,8
• P(B) = 0,7
• P(A∩B) = 0,6

Используем формулу:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.8 + 0.7 - 0.6 = 0.9\]

Ответ: 0.9