Вариант 1 1) События С и D независимы. Найдите P(CND), если Р(C) = 0,3; P(D) = 0,5. 2) События К и L независимы. Найдите Р(К), если Р(L) = 0,9; P(K NL) = 0,72. 3) В офисе работают три менеджера по продажам. Каждый из них находится на переговорах с клиентом с вероятностью 0,4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три менеджера находятся на переговорах одновременно (считайте, что встречи с клиентами происходят независимо друг от друга). 4) Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

1) События C и D независимы, поэтому вероятность их совместного наступления равна произведению их вероятностей.

P(C ∩ D) = P(C) * P(D) = 0,3 * 0,5 = 0,15

2) События K и L независимы, значит:

P(K ∩ L) = P(K) * P(L)

0,72 = P(K) * 0,9

P(K) = 0,72 / 0,9 = 0,8

3) Вероятность того, что все три менеджера находятся на переговорах одновременно, равна произведению вероятностей для каждого менеджера:

P = 0,4 * 0,4 * 0,4 = 0,064

4) Вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит, можно найти через вероятность противоположного события - что обе лампы перегорят.

Вероятность перегорания одной лампы = 0,3, тогда вероятность, что обе перегорят:

P(обе перегорят) = 0,3 * 0,3 = 0,09

Вероятность, что хотя бы одна не перегорит:

P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(обе перегорят) = 1 - 0,09 = 0,91