Вариант 1 1. Сократите дробь: 27, 50, 112 36' 75' 80 2. Выполните действия: 13 7 a) 18+12 5 3 6) 5-3 B) 8-12 3. Решите уравнение: 13 -x= 19 17 34' 4. В первые сутки поезд прошёл 3 всего пути, во вторые сутки - на 1 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток? 5. Найдите две дроби, каждая из которых больше 7 и меньше 8 9 9

Задание 1. Сократите дроби:

• \(\frac{27}{36} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{3}{4}\)
• \(\frac{50}{75} = \frac{2 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{2}{3}\)
• \(\frac{112}{80} = \frac{14 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{14}{10} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{5}\)

Задание 2. Выполните действия:

• a) \(\frac{13}{18} + \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{26}{36} + \frac{21}{36} = \frac{26 + 21}{36} = \frac{47}{36}\)
• б) \(\frac{5}{6} - \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} - \frac{15}{24} = \frac{20 - 15}{24} = \frac{5}{24}\)
• в) \(\frac{5}{3} - \frac{1}{12} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1}{12} = \frac{20}{12} - \frac{1}{12} = \frac{20 - 1}{12} = \frac{19}{12}\)

Задание 3. Решите уравнение:

\[\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\]

\[x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34}\]

\[x = \frac{13 \cdot 2}{17 \cdot 2} - \frac{19}{34}\]

\[x = \frac{26}{34} - \frac{19}{34}\]

\[x = \frac{26 - 19}{34}\]

\[x = \frac{7}{34}\]

Задание 4. Текстовая задача:

• Первый день: \(\frac{3}{8}\) пути
• Второй день: на \(\frac{1}{6}\) меньше, чем в первый день.
• Найти: какую часть пути поезд прошел за два дня.

Решение:

1. Найдем, сколько поезд прошёл во второй день: \[\frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{9 - 4}{24} = \frac{5}{24}\]
2. Найдем, сколько поезд прошёл за два дня: \[\frac{3}{8} + \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{9 + 5}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{7}{12}\]

Задание 5. Найдите две дроби:

Две дроби, каждая из которых больше \(\frac{7}{9}\) и меньше \(\frac{8}{9}\):

• \(\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}\)
• \(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{40}{45}\)

Две дроби между \(\frac{35}{45}\) и \(\frac{40}{45}\) могут быть, например: \(\frac{36}{45}\) и \(\frac{37}{45}\)