Вариант 1 1. Сократите дроби: а) 80/15; б) 9/560; в) 8/40; г) 38-18/9.19 2. Выполните действия: а) 12/13 - 5/13 + 4/13; б) 5 7/11 + 1 9/11; в) 7 - 3 5/9; г) 6 5/17 - 4 9/17 3. Решите уравнение: а) x + 2 11/13 = 4 5/13; б) 6 3/7 - y = 3 5/7 4. В классе 40 учеников, из них 5/8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? 5 Выполните действия: а) 11/30 + 4/15 + 1/20; б) 9 - 5 7/11; в) 5 4/9 + 2 5/12; г) 7 15/16 + 2 11/24; д) 8 1/8 - 4 7/10

Задание 1

1. а) \(\frac{80}{15} = \frac{80:5}{15:5} = \frac{16}{3}\)
2. б) \(\frac{9}{560}\) (не сокращается, так как НОД(9, 560) = 1)
3. в) \(\frac{8}{40} = \frac{8:8}{40:8} = \frac{1}{5}\)
4. г) \(\frac{38-18}{9 \cdot 19} = \frac{20}{9 \cdot 19} = \frac{20}{171}\) (не сокращается, так как НОД(20, 171) = 1)

Задание 2

1. а) \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{12 - 5 + 4}{13} = \frac{11}{13}\)
2. б) \(5 \frac{7}{11} + 1 \frac{9}{11} = 5 + \frac{7}{11} + 1 + \frac{9}{11} = 6 + \frac{7+9}{11} = 6 + \frac{16}{11} = 6 + 1 \frac{5}{11} = 7 \frac{5}{11}\)
3. в) \(7 - 3 \frac{5}{9} = 7 - (3 + \frac{5}{9}) = 7 - 3 - \frac{5}{9} = 4 - \frac{5}{9} = 3 \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = 3 \frac{4}{9}\)
4. г) \(6 \frac{5}{17} - 4 \frac{9}{17} = 6 + \frac{5}{17} - (4 + \frac{9}{17}) = 6 - 4 + \frac{5}{17} - \frac{9}{17} = 2 - \frac{4}{17} = 1 \frac{17}{17} - \frac{4}{17} = 1 \frac{13}{17}\)

Задание 3

1. а) \(x + 2 \frac{11}{13} = 4 \frac{5}{13}\)
   \(x = 4 \frac{5}{13} - 2 \frac{11}{13}\)
   \(x = 4 - 2 + \frac{5}{13} - \frac{11}{13}\)
   \(x = 2 - \frac{6}{13}\)
   \(x = 1 \frac{13}{13} - \frac{6}{13}\)
   \(x = 1 \frac{7}{13}\)
2. б) \(6 \frac{3}{7} - y = 3 \frac{5}{7}\)
   \(y = 6 \frac{3}{7} - 3 \frac{5}{7}\)
   \(y = 6 - 3 + \frac{3}{7} - \frac{5}{7}\)
   \(y = 3 - \frac{2}{7}\)
   \(y = 2 \frac{7}{7} - \frac{2}{7}\)
   \(y = 2 \frac{5}{7}\)

Задание 4

В классе всего 40 учеников. \(\frac{5}{8}\) класса занимаются спортом. Чтобы найти, сколько учеников занимается спортом, нужно умножить общее количество учеников на эту дробь:

Значит, 25 учеников занимаются спортом.

Задание 5

1. а) \(\frac{11}{30} + \frac{4}{15} + \frac{1}{20} = \frac{11}{30} + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 1.5}{20 \cdot 1.5} = \frac{11}{30} + \frac{8}{30} + \frac{1.5}{30} = \frac{11+8+1.5}{30} = \frac{20.5}{30} = \frac{41}{60}\)
2. б) \(9 - 5 \frac{7}{11} = 9 - (5 + \frac{7}{11}) = 9 - 5 - \frac{7}{11} = 4 - \frac{7}{11} = 3 \frac{11}{11} - \frac{7}{11} = 3 \frac{4}{11}\)
3. в) \(5 \frac{4}{9} + 2 \frac{5}{12} = 5 + \frac{4}{9} + 2 + \frac{5}{12} = 7 + \frac{4}{9} + \frac{5}{12} = 7 + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 7 + \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = 7 + \frac{31}{36} = 7 \frac{31}{36}\)
4. г) \(7 \frac{15}{16} + 2 \frac{11}{24} = 7 + \frac{15}{16} + 2 + \frac{11}{24} = 9 + \frac{15}{16} + \frac{11}{24} = 9 + \frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = 9 + \frac{45}{48} + \frac{22}{48} = 9 + \frac{67}{48} = 9 + 1 \frac{19}{48} = 10 \frac{19}{48}\)
5. д) \(8 \frac{1}{8} - 4 \frac{7}{10} = 8 + \frac{1}{8} - (4 + \frac{7}{10}) = 8 - 4 + \frac{1}{8} - \frac{7}{10} = 4 + \frac{1}{8} - \frac{7}{10} = 4 + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 4}{10 \cdot 4} = 4 + \frac{5}{40} - \frac{28}{40} = 4 - \frac{23}{40} = 3 \frac{40}{40} - \frac{23}{40} = 3 \frac{17}{40}\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все дроби сокращены, а арифметические действия выполнены верно.

Запомни: При решении подобных заданий всегда приводи дроби к общему знаменателю и внимательно выполняй арифметические действия!

Ответ: Решения выше.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием!