Вариант 2 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания: a) 8/240; б) 12/16; в) 6/24; г) (34*12)/(4*17) 2. Выполните действия: a) 1/4 + 2/9; б) 3/7 - 1/10; в) 31/55 - 7/80; г) 3/8 + 3/14 - 1/28 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: a) 7/8 и m/32; б) 1/9 и 3/b? 4. Решите уравнение 13/17 - x = 19/34 5*. Найдите число, которое на столько же больше 2 5/8, на сколько 3 31/32 меньше 8 11/16.

Задание 1: Сократите дроби и запишите их в порядке убывания.

a) $$rac{8}{240} = \frac{1}{30}$$

б) $$rac{12}{16} = \frac{3}{4}$$

в) $$rac{6}{24} = \frac{1}{4}$$

г) $$rac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 12}{4} = \frac{24}{4} = 6$$

Теперь запишем дроби в порядке убывания: $$6; \frac{3}{4}; \frac{1}{4}; \frac{1}{30}$$

Задание 2: Выполните действия.

a) $$rac{1}{4} + \frac{2}{9} = \frac{9}{36} + \frac{8}{36} = \frac{17}{36}$$

б) $$rac{3}{7} - \frac{1}{10} = \frac{30}{70} - \frac{7}{70} = \frac{23}{70}$$

в) $$rac{31}{55} - \frac{7}{80} = \frac{31 \cdot 16}{55 \cdot 16} - \frac{7 \cdot 11}{80 \cdot 11} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{419}{880}$$

г) $$rac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56} = \frac{31}{56}$$

Задание 3: При каких натуральных значениях букв равны дроби.

a) $$\frac{7}{8} = \frac{m}{32}$$

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, чтобы получить знаменатель 32: $$\frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{28}{32}$$

Значит, $$m = 28$$

б) $$\frac{1}{9} = \frac{3}{b}$$

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, чтобы получить числитель 3: $$\frac{1 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{3}{27}$$

Значит, $$b = 27$$

Задание 4: Решите уравнение $$\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}$$

Выразим x: $$x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34}$$

Приведем к общему знаменателю: $$x = \frac{13 \cdot 2}{17 \cdot 2} - \frac{19}{34} = \frac{26}{34} - \frac{19}{34} = \frac{7}{34}$$

Задание 5*: Найдите число, которое на столько же больше $$2\frac{5}{8}$$, на сколько $$3\frac{31}{32}$$ меньше $$8\frac{11}{16}$$.

Пусть искомое число равно x. Тогда разность между x и $$2\frac{5}{8}$$ такая же, как разность между $$8\frac{11}{16}$$ и $$3\frac{31}{32}$$. Запишем это в виде уравнения:

$$x - 2\frac{5}{8} = 8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32}$$

Выразим x: $$x = 2\frac{5}{8} + 8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32}$$

Приведем все дроби к общему знаменателю 32: $$x = 2\frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} + 8\frac{11 \cdot 2}{16 \cdot 2} - 3\frac{31}{32} = 2\frac{20}{32} + 8\frac{22}{32} - 3\frac{31}{32}$$

Сначала сложим первые две дроби: $$2\frac{20}{32} + 8\frac{22}{32} = 10\frac{42}{32} = 10 + 1\frac{10}{32} = 11\frac{10}{32}$$

Теперь вычтем третью дробь: $$11\frac{10}{32} - 3\frac{31}{32} = 10\frac{42}{32} - 3\frac{31}{32} = 7\frac{11}{32}$$

Ответы:

1. а) $$\frac{1}{30}$$, б) $$\frac{3}{4}$$, в) $$\frac{1}{4}$$, г) $$6$$. В порядке убывания: $$6; \frac{3}{4}; \frac{1}{4}; \frac{1}{30}$$

2. а) $$\frac{17}{36}$$, б) $$\frac{23}{70}$$, в) $$\frac{419}{880}$$, г) $$\frac{31}{56}$$

3. а) $$m = 28$$, б) $$b = 27$$

4. $$x = \frac{7}{34}$$

5. $$7\frac{11}{32}$$