Вариант 4 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания: 90 a) 450; 6 б) 16: в) 8 88' г) 36.14 7.12 2. Выполните действия: 1 3 3 a)ㅎ + 6) + ? 7 7 в) 15 20' 3 1 5 г) + 6 12. 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 5 a) k и 30 б)? 13 7 4. Решите уравнение 11 - x =5 33 1, 5*. Найдите число, которое на столько же больше 1- меньше 8 20

Задание 1

Сократим дроби:

а) \[\frac{90}{450} = \frac{9}{45} = \frac{1}{5}\]

б) \[\frac{6}{16} = \frac{3}{8}\]

в) \[\frac{8}{88} = \frac{1}{11}\]

г) \[\frac{36 \cdot 14}{7 \cdot 12} = \frac{36}{12} \cdot \frac{14}{7} = 3 \cdot 2 = 6\]

Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сравнить их. Общий знаменатель для 5, 8, 11 - это 440. Значит:

\[\frac{1}{5} = \frac{88}{440}, \frac{3}{8} = \frac{165}{440}, \frac{1}{11} = \frac{40}{440}\]

Расположим дроби в порядке убывания: 6, 3/8, 1/5, 1/11

Ответ: 6; 3/8; 1/5; 1/11

Задание 2

Выполним действия:

a) \[\frac{1}{3} + \frac{6}{7} = \frac{7 + 18}{21} = \frac{25}{21} = 1\frac{4}{21}\]

б) \[\frac{3}{7} + \frac{8}{16} = \frac{3}{7} + \frac{1}{2} = \frac{6 + 7}{14} = \frac{13}{14}\]

в) \[\frac{15}{3} - \frac{7}{20} = 5 - \frac{7}{20} = \frac{100 - 7}{20} = \frac{93}{20} = 4\frac{13}{20}\]

г) \[1\frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{6}{12} = \frac{9}{8} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{27 + 20 - 12}{24} = \frac{35}{24} = 1\frac{11}{24}\]

Ответ: a) 1 4/21; б) 13/14; в) 4 13/20; г) 1 11/24

Задание 3

Определим, при каких значениях букв дроби равны:

a) \[\frac{5}{6} = \frac{k}{30} \Rightarrow k = \frac{5 \cdot 30}{6} = \frac{150}{6} = 25\]

б) \[1\frac{1}{3} = \frac{t}{13} \Rightarrow \frac{4}{3} = \frac{t}{13} \Rightarrow t = \frac{4 \cdot 13}{3} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}\]

Так как t должно быть натуральным числом, то такое значение t не существует.

Ответ: a) k = 25

Задание 4

Решим уравнение:

\[\frac{7}{11} - x = \frac{5}{33}\]

\[x = \frac{7}{11} - \frac{5}{33} = \frac{21 - 5}{33} = \frac{16}{33}\]

Ответ: x = 16/33

Задание 5

Пусть x - искомое число. Тогда:

\[x - 1\frac{5}{7} = 8\frac{17}{20} - x\]

\[2x = 8\frac{17}{20} + 1\frac{5}{7} = 9 + \frac{17}{20} + \frac{5}{7} = 9 + \frac{119 + 100}{140} = 9 + \frac{219}{140} = 9 + 1\frac{79}{140} = 10\frac{79}{140}\]

\[x = 5\frac{79}{280}\]

Ответ: 5 79/280