Вариант 4 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания: 90 a 450 6 16 B); 2. Выполните действия: 3 a)+6)+ 7 8 16 8 88 B) 36.14 г) 7-12 73. 15 20 7 г) 2+5_2. 8 6 12 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 6 k 30 13 и ? t 7 4. Решите уравнение - 11 -x= 5 - 33 5*. Найдите число, которое на столько же больше 12 сколько 47 меньше 8 17. на 5' 10 20

Решение варианта 4

Задание 1: Сократите дроби и запишите их в порядке убывания.

Давай сократим каждую дробь:

1. Дробь \[ \frac{90}{450} \]. Сократим на 90: \[ \frac{90}{450} = \frac{90 \div 90}{450 \div 90} = \frac{1}{5} \]

2. Дробь \[ \frac{6}{16} \]. Сократим на 2: \[ \frac{6}{16} = \frac{6 \div 2}{16 \div 2} = \frac{3}{8} \]

3. Дробь \[ \frac{8}{88} \]. Сократим на 8: \[ \frac{8}{88} = \frac{8 \div 8}{88 \div 8} = \frac{1}{11} \]

Теперь запишем дроби в порядке убывания. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 8 и 11 будет 440.

1. \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 88}{5 \times 88} = \frac{88}{440} \]

2. \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 55}{8 \times 55} = \frac{165}{440} \]

3. \[ \frac{1}{11} = \frac{1 \times 40}{11 \times 40} = \frac{40}{440} \]

В порядке убывания дроби будут расположены так:

\[ \frac{3}{8} > \frac{1}{5} > \frac{1}{11} \]

Ответ: \[ \frac{3}{8}, \frac{1}{5}, \frac{1}{11} \]

Задание 2: Выполните действия.

а) \[ 1 \frac{1}{6} + \frac{3}{7} + \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \]

Сначала сложим дроби \[ 1 \frac{1}{6} \] и \[ \frac{3}{7} \]:

\[ 1 \frac{1}{6} + \frac{3}{7} = \frac{7}{6} + \frac{3}{7} = \frac{7 \times 7 + 3 \times 6}{6 \times 7} = \frac{49 + 18}{42} = \frac{67}{42} = 1 \frac{25}{42} \]

Теперь сложим дроби \[ \frac{7}{8} \] и \[ \frac{3}{16} \]:

\[ \frac{7}{8} + \frac{3}{16} = \frac{7 \times 2 + 3}{16} = \frac{14 + 3}{16} = \frac{17}{16} = 1 \frac{1}{16} \]

Сложим полученные результаты:

\[ 1 \frac{25}{42} + 1 \frac{1}{16} = \frac{67}{42} + \frac{17}{16} = \frac{67 \times 8 + 17 \times 21}{336} = \frac{536 + 357}{336} = \frac{893}{336} = 2 \frac{221}{336} \]

г) \[ 1 \frac{1}{8} + \frac{5}{6} - \frac{7}{12} \]

Сложим дроби \[ 1 \frac{1}{8} \] и \[ \frac{5}{6} \]:

\[ 1 \frac{1}{8} + \frac{5}{6} = \frac{9}{8} + \frac{5}{6} = \frac{9 \times 3 + 5 \times 4}{24} = \frac{27 + 20}{24} = \frac{47}{24} \]

Вычтем дробь \[ \frac{7}{12} \]:

\[ \frac{47}{24} - \frac{7}{12} = \frac{47 - 7 \times 2}{24} = \frac{47 - 14}{24} = \frac{33}{24} = \frac{11}{8} = 1 \frac{3}{8} \]

Ответ: а) \[ 2 \frac{221}{336} \], г) \[ 1 \frac{3}{8} \]

Задание 3: При каких натуральных значениях букв равны дроби:

\[ \frac{5}{6} = \frac{k}{30} \]

Чтобы найти k, умножим обе части уравнения на 30:

\[ k = \frac{5}{6} \times 30 = 5 \times 5 = 25 \]

\[ \frac{1}{13} = \frac{3}{t} \]

Чтобы найти t, умножим обе части уравнения на 13t:

\[ t = 3 \times 13 = 39 \]

Ответ: k = 25, t = 39

Задание 4: Решите уравнение

\[ \frac{7}{11} - x = \frac{5}{33} \]

Чтобы найти x, перенесем его в правую часть, а \[ \frac{5}{33} \] в левую часть:

\[ x = \frac{7}{11} - \frac{5}{33} = \frac{7 \times 3 - 5}{33} = \frac{21 - 5}{33} = \frac{16}{33} \]

Ответ: \[ x = \frac{16}{33} \]

Задание 5*: Найдите число, которое на столько же больше \[ 1 \frac{2}{5} \], сколько \[ 4 \frac{7}{10} \] меньше \[ 8 \frac{17}{20} \].

Сначала найдем разницу между \[ 8 \frac{17}{20} \] и \[ 4 \frac{7}{10} \]:

\[ 8 \frac{17}{20} - 4 \frac{7}{10} = 8 \frac{17}{20} - 4 \frac{14}{20} = 4 \frac{3}{20} \]

Теперь прибавим эту разницу к \[ 1 \frac{2}{5} \]:

\[ 1 \frac{2}{5} + 4 \frac{3}{20} = 1 \frac{8}{20} + 4 \frac{3}{20} = 5 \frac{11}{20} \]

Ответ: \[ 5 \frac{11}{20} \]