Вариант 3 1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: a) 90/630; 6) 8/14' 3/27; г) 34 \cdot 12/3 \cdot 17. 2. Выполните действия: 1/5 + 4/11; 6) 3/7 + 5/14; B) 8/9 - 7/12; г) 11/50 - 3/25 + 1/20. 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: a) 7/9 и n/18'; б) 1/7 и 5/c? 4. Решите уравнение 11/12- y = 13/24. 5*. Найдите число, которое на столько же меньше 4 5/6, на сколько 3 7/36 меньше 5 13/18.

1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания:

• a) \[\frac{90}{630} = \frac{9}{63} = \frac{1}{7}\]
• б) \[\frac{8}{14} = \frac{4}{7}\]
• в) \[\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\]
• г) \[\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 12}{3} = 2 \cdot 4 = 8\]

Теперь запишем дроби в порядке возрастания:

• \[\frac{1}{9}, \frac{1}{7}, \frac{4}{7}, 8\]

2. Выполните действия:

• a) \[\frac{1}{5} + \frac{4}{11} = \frac{11}{55} + \frac{20}{55} = \frac{31}{55}\]
• б) \[\frac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{11}{14}\]
• в) \[\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36}\]
• г) \[\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}\]

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

• a) \[\frac{7}{9} = \frac{n}{18}\]

  Чтобы найти n, умножим обе части на 18:

  \[n = \frac{7}{9} \cdot 18 = 7 \cdot 2 = 14\]

• б) \[\frac{1}{7} = \frac{5}{c}\]

  Чтобы найти c, умножим обе части на 7c:

  \[c = 5 \cdot 7 = 35\]

4. Решите уравнение \(\frac{11}{12} - y = \frac{13}{24}\).

Чтобы решить уравнение, выразим y:

\[y = \frac{11}{12} - \frac{13}{24} = \frac{22}{24} - \frac{13}{24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\]

5*. Найдите число, которое на столько же меньше \(4 \frac{5}{6}\), на сколько \(3 \frac{7}{36}\) меньше \(5 \frac{13}{18}\).

Пусть x - искомое число. Тогда:

\[4 \frac{5}{6} - x = 5 \frac{13}{18} - 3 \frac{7}{36}\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[\frac{29}{6} - x = \frac{90+13}{18} - \frac{108+7}{36}\]

\[\frac{29}{6} - x = \frac{103}{18} - \frac{115}{36}\]

\[\frac{29}{6} - x = \frac{206}{36} - \frac{115}{36}\]

\[\frac{29}{6} - x = \frac{91}{36}\]

Теперь выразим x:

\[x = \frac{29}{6} - \frac{91}{36}\]

\[x = \frac{29 \cdot 6}{36} - \frac{91}{36}\]

\[x = \frac{174}{36} - \frac{91}{36}\]

\[x = \frac{83}{36}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

\[x = 2 \frac{11}{36}\]