Вариант 2 1. Сравнить a) 8/9 и 17/18, б) 5/9 и 4/7, в) 7/15 и 13/18 2. Вычислить a) 3/4 + 5/7, б) 7/25 + 4/10, в) 19/24 - 25/36, г) 11/18 - 5/12, д) 9 3/4 + 3 1/6, е) 7 8/9 - 2 7/12 3. Решить уравнение a) x - 7 1/3 = 12 5/12, б) (5 7/9 - x) + 2 3/4 = 3 5/12 4. Сократить дробь a) 32/40, б) 48/54, в) 6/40 5. Для приготовления 12 кг мороженого взяли 7 4/15 кг вода, 2 11/20 кг молочного жира, 1 23/30 кг сахара и фруктовый сироп. Сколько кг сиропа взяли для изготовления мороженого?

Математика

Привет! Давай решим эти математические задачки вместе. У тебя всё получится!

1. Сравнение дробей

Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

а) \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{17}{18}\)

Общий знаменатель: 18.

Приведем первую дробь к знаменателю 18: \(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}\)

Теперь сравниваем: \(\frac{16}{18} < \frac{17}{18}\)

Ответ: \(\frac{8}{9} < \(\frac{17}{18}\)

б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{4}{7}\)

Общий знаменатель: 63.

Приведем обе дроби к знаменателю 63:

\(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63}\)

\(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{36}{63}\)

Теперь сравниваем: \(\frac{35}{63} < \frac{36}{63}\)

Ответ: \(\frac{5}{9} < \(\frac{4}{7}\)

в) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{13}{18}\)

Общий знаменатель: 90.

Приведем обе дроби к знаменателю 90:

\(\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{42}{90}\)

\(\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}\)

Теперь сравниваем: \(\frac{42}{90} < \frac{65}{90}\)

Ответ: \(\frac{7}{15} < \(\frac{13}{18}\)

2. Вычисление

а) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{7}\)

Общий знаменатель: 28.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}\)

\(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}\)

Сумма: \(\frac{21}{28} + \frac{20}{28} = \frac{41}{28} = 1 \frac{13}{28}\)

Ответ: \(1 \frac{13}{28}\)

б) \(\frac{7}{25} + \frac{4}{10}\)

Общий знаменатель: 50.

\(\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{14}{50}\)

\(\frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{20}{50}\)

Сумма: \(\frac{14}{50} + \frac{20}{50} = \frac{34}{50} = \frac{17}{25}\)

Ответ: \(\frac{17}{25}\)

в) \(\frac{19}{24} - \frac{25}{36}\)

Общий знаменатель: 72.

\(\frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{57}{72}\)

\(\frac{25}{36} = \frac{25 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{50}{72}\)

Разность: \(\frac{57}{72} - \frac{50}{72} = \frac{7}{72}\)

Ответ: \(\frac{7}{72}\)

г) \(\frac{11}{18} - \frac{5}{12}\)

Общий знаменатель: 36.

\(\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}\)

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}\)

Разность: \(\frac{22}{36} - \frac{15}{36} = \frac{7}{36}\)

Ответ: \(\frac{7}{36}\)

д) \(9 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{6}\)

Сначала сложим целые части: 9 + 3 = 12.

Теперь сложим дробные части: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\)

Общий знаменатель: 12.

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)

\(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}\)

Сумма: \(\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}\)

Ответ: \(12 \frac{11}{12}\)

е) \(7 \frac{8}{9} - 2 \frac{7}{12}\)

Сначала вычтем целые части: 7 - 2 = 5.

Теперь вычтем дробные части: \(\frac{8}{9} - \frac{7}{12}\)

Общий знаменатель: 36.

\(\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\)

Разность: \(\frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{11}{36}\)

Ответ: \(5 \frac{11}{36}\)

3. Решить уравнение

a) \(x - 7 \frac{1}{3} = 12 \frac{5}{12}\)

\(x = 12 \frac{5}{12} + 7 \frac{1}{3}\)

\(x = 12 \frac{5}{12} + 7 \frac{4}{12}\)

\(x = 19 \frac{9}{12} = 19 \frac{3}{4}\)

Ответ: \(x = 19 \frac{3}{4}\)

б) \((5 \frac{7}{9} - x) + 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{5}{12}\)

\(5 \frac{7}{9} - x = 3 \frac{5}{12} - 2 \frac{3}{4}\)

\(5 \frac{7}{9} - x = 3 \frac{5}{12} - 2 \frac{9}{12}\)

\(5 \frac{7}{9} - x = \frac{41}{12} - \frac{33}{12}\)

\(5 \frac{7}{9} - x = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)

\(x = 5 \frac{7}{9} - \frac{2}{3}\)

\(x = 5 \frac{7}{9} - \frac{6}{9}\)

\(x = 5 \frac{1}{9}\)

Ответ: \(x = 5 \frac{1}{9}\)

4. Сократить дробь

а) \(\frac{32}{40} = \frac{32 \div 8}{40 \div 8} = \frac{4}{5}\)

Ответ: \(\frac{4}{5}\)

б) \(\frac{48}{54} = \frac{48 \div 6}{54 \div 6} = \frac{8}{9}\)

Ответ: \(\frac{8}{9}\)

в) \(\frac{6}{40} = \frac{6 \div 2}{40 \div 2} = \frac{3}{20}\)

Ответ: \(\frac{3}{20}\)

5. Задача про мороженое

Общий вес мороженого: 12 кг

Вес воды: \(7 \frac{4}{15}\) кг

Вес молочного жира: \(2 \frac{11}{20}\) кг

Вес сахара и фруктового сиропа: \(1 \frac{23}{30}\) кг

Сначала найдем общий вес известных ингредиентов:

\(7 \frac{4}{15} + 2 \frac{11}{20} + 1 \frac{23}{30} = 7 \frac{16}{60} + 2 \frac{33}{60} + 1 \frac{46}{60} = 10 + \frac{16 + 33 + 46}{60} = 10 + \frac{95}{60} = 10 + 1 \frac{35}{60} = 11 \frac{35}{60} = 11 \frac{7}{12}\) кг

Теперь найдем вес сиропа:

\(12 - 11 \frac{7}{12} = 11 \frac{12}{12} - 11 \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\) кг

Ответ: \(\frac{5}{12}\) кг сиропа.

Ответ:

Ты молодец! У тебя всё получится!